Parabolün eksenleri kestiği noktalar

2 f x x mx m 1 parabolü x eksenini A ve B noktalarında kesmektedir. AB 3 br olduğuna göre, m say ı ıs nı n alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 17 B) 13 C)10 D) 10 E) 13 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 x x 3 kare alalım. x x 9 (a b) (a b) 4ab x x 4x x 9 : m Çözüm 2 2 2 4(m 1) 9 m 4m 4 9 m 4m 13 0 13 Kökler çarpımı 13 buluruz. 1   www.matematikkolay.net 28
www.matematikkolay.net 2 Yukardaki şekilde, y x 4x k fonksiyonunun grafiği verilmiştir. OB 3 OA olduğuna göre, k kaçtır? A ) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 www.matematikkolay.net A noktasına – p, B noktasına da 3p diyebiliriz. Bu ikisinin ortası r değerine eşittir. 4 r 2 di 2 r. p 3p 2 p 2 dir. 2 Buna göre; A noktası 2, B noktası da 6 dır. Kökler çarpımı ( 2).6 12 ise; k 12 k 12 dir. 1    31
2 m bir tamsayı olmak üzere, y x mx m parabolü x eksenini A ve B noktalarında kestiğine göre, AB uzunluğu en az kaç birim olabil A) 4 3 B) 3 5 C)2 2 D) 5 E) 3 ir? 2 y x mx m eksenleri kestiği noktalar A ve B ise b m A B m dir. a 1 c m A.B m dir. a 1 AB A B dır. A : Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 B 4A.B A B dir. A B A B 4.A.B A B ( m) 4.m A B m 4m ifadesinini minimum değeri için kökün içi minimum ve pozitif olmalı. A B m 4m 4 4 4 ekle 4 çıkar A B m 2 4 m bir tam sayı olduğuna gör      e, m 5 ya da 1 olmalı ki içerisi en küçük bir pozitif sayı olsun. A B 9 4 5 bulunur. 33
www.matematikkolay.net 2 1 2 Denklemi y x ax b olan parabol x , 0 ve 3, 0 noktalarından geç – mektedir. Denklemi y x 1 x c olan parabol x , 0 ve 5, 0 noktalarından geçtiğine göre, a 2b c top – lamı kaçtır? A) 3 B) 3 C) 1 D) 1 E) 8 2 2 2 (5, 0) noktası y x x c parabolünü sağlar. 0 5 5 c 0 20 c c 20 dir. y x x : 20 is   Çözüm 1 1 2 1 e kökler toplamı 1 dir. 1 x 5 1 x 4 tür. y x ax b parabolünün kökleri 4 ve 3 ise; Kökler toplamı a 4 3 a 1 a 1 Kökler çarpımı b 12 dir. a 2b c 1 2( 12) 20 1 24 20 3 tür.    42
2 Şekilde y mx 8mx 6 parabolün grafiği verilmiş – tir. AB 2 birim olduğuna göre, m kaçtır? 1 2 A) B) 5 5 3 1 5 C) D) E) 4 4 4 www.matematikkolay.net 1 2 1 2 2 1 2 x ve x parabolün kökleri olsun. AB x x 2 y mx 8mx 6 b 8m x x 8 dir. a m İki denklemi alt : Çözüm 1 2 1 2 1 1 2 alta toplayalım. x x 8 x x 2 2x 6 x 3 tür. Bu değeri denklemde yazıp 0’a eşitlersek m değerini buluruz. m. 3 8m 3 6 0 9m 24m 6 15m 6 6 2 m bulunur. 15 5   46
2 2 Tepe noktası y ekseni üzerinde olan f x mx m 4 x 3m 2 parabolünün x eksenini kestiği noktalar 1 2 1 2 ın apsisleri x ve x olduğuna göre, x x kaç olabilir? 4 3 A) 5 B) C) 4 D) 1 E) 3 4 www.matematikkolay.net 2 2 Tepe noktasının apisisi 0 dır. b m 4 r 0 olmalıdır. a m m 4 0 m 2 :  Çözüm 2 2 2 2 2 veya 2 dir. m 2 ise y 2x 4 olur. 2x 4 0 x 2 ve 2 dir. Farkları 2 2 olur. m 2 ise y 2x 8 olur. 2x 8 0 x 4 x 2 veya 2 dir. Farkları 2 2 4 buluruz. Cevap: 4      55
www.matematikkolay.net 2 Yukarıda f x x 6x k parabolünde OA OC olduğuna göre, f x in alabileceği en küçük değer kaçtır? A ) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 www.matematikkolay.net x 0 için f(x) k dır. Yani A noktası 0, k noktasıdır. OA k ise OC k dır. Buna göre, : Çözüm 2 2 2 C noktası k, 0 noktasıdır. Bu nokta, denklemin bir köküdür. Yerine yazalım. k 6k k 0 k 5k 0 k k 5 0 k 5 tir. O halde parabolün denklemi f(x) x 6x 5 tir. Parabolün tepe noktasını bulalım. r   2 6 3 2 r 3 için f(3) 3 6.3 5 9 18 5 4 tür. Cevap: 4  65
2 f x x 4x 3 parabolünün e ksenleri kestiği nokt al ar ? 2 ( 1).( 3) Denklemi 0 yapan kökler, ekseni kesen noktalardır. x 4x 3 0 ( 1 : x Çözüm )(x 3) 0 x 1 veya x 3 tür. Ekseni kestiği noktalar (1,0) ve (3,0) dır.   23
2 2 2 y 2x 5x a b parabolünün Ox eksenini kestiği noktalar a ve b olduğuna göre, Oy eksenini kestiği n ok tanın ordi – natı kaçtır? 25 25 25 5 5 A) B) C) D) E) 8 4 2 4 2 www.matematikkolay.net 5 5 Kökler toplamı dir. 2 2 5 Demek ki a b dir. 2 Kökler çarpımı a.b dir. Denkleme : göre kökle Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b r çarpımı dir. 2 Bu ikisini eşitleyelim. a b ab 2 2ab a b 0 a b 2ab 0 a b a b dir. O halde; 5 5 5 5 a b 2a a tür. b tür. 2 2 4 4 25 25 50 25 a b dir. 16 16 16 8 2 O halde; y 2x 5x    5 dir. 8 25 x 0 için y buluruz. 8 66
www.matematikkolay.net 2 2 f x ax bx c parabolü için f 5 0 f 3 0 olduğu bilinmektedir. Buna göre, I. b 4ac II.    f 1 0 III. parabol x eksenini, apsisi 3, 5 aralığında olan en az bir noktada keser. yargılarından hangisi ya da hangileri ke sinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II  D) I ve III E) I, II ve III www.matematikkolay.net Bir parabolde 0 ise hiç kökü yoktur. x eksenini kesemez. 0 ise x eksenine teğettir. 0 :      Çözüm ise 2 farklı kökü var dır. x eksenini 2 kere keser. Parabolün hem pozitif hem de negatif değerler aldığı yerler var dır. Bu parabolün de hem pozitif değerleri hem de negatif değerleri o 2 2 lduğu için 0 dır. b 4ac 0 b 4ac dir. I.öncül doğru f( 1)’in değeri pozitif mi negatif mi bilemeyiz. Ekseni kesen noktaları bilmemiz gerekir. Bu parabol x 3 için pozitif iken, x 5 iç      in negatif ise x eksenini en az bir kere kesmiş olmalı ki negatif bölgeye geçiş yapsın III. öncül doğru Cevap: D 68
www.matematikkolay.net 2 2 x 1 2 1 2 f x x 2a 1 x a 1 parabolünün O ekseni – ni kestiği noktaların apsisleri x ve x dir. x a x olduğu   na göre a nın alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? 3 A) 1 a B) 0 a C) a 4 1 D) 1 a E) a 3 2       2 2 2 2 2 2 1 (2a 1) 4(a 1) 4a 4a 1 4(a 1) 4a 4a 1 4a 4 4a 3 tür. b 4a 3 Kökler 2 x a x :     Çözüm 2 ise; 2a 1 4a 3 2a 1 4a 3 a 2 2 2a 1 4a 3 2a 2a 1 4a 3 1 4a 3 0 1 4a 3 1 4a 3 1 4a 3 4 4a 1 a olmalıdır.           21