Parabol ile doğrunun teğet olması

2 2 y x 4x a 2 ve y 3x 3 parabollerinin teğet olması içi n a kaç olmalıdır? www.matematikkolay.net 2 2 2 a b Denklemleri birbirine eşitledikten sonra ; 0 olmalıdır. Buna göre; x 4x a 3x 3 x 4 : 2 4  Çözüm c 2 x a 1 0 0 olmalıdır. b 4ac 0 16 4.( 4)(a 1) 0 16 16a 16 0 16a 0 a 0 buluruz.   12
www.matematikkolay.net 2 y x 1 doğrusu, f x x 7x m parabolüne teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) 5 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 2 2 y x 1 doğrusu, f(x) x 7x m parabolüne teğet ise parabol ile tek bir noktada kesişir : . x 7x m Çözüm 2 2 x 1 x 6x (m 1) 0 0 olmalı. b 4ac 0 36 4.(m 1) 0 36    9 4 .(m1) m1 9 m 8 bulunur. 37
2 x Denklemi, f x olan parabol m nin hangi m değeri için y x 2 doğrusuna teğettir? A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 1 www.matematikkolay.net İki fonksiyonun birbirine teğet ise, bunları birbirine eşitlediğimizde çözüm kümesi tek : olmal Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 ıdır. Yani 0 olmalıdır. x x 2 eşitliğini kuralım. m x mx 2m x mx 2m 0 ‘ya bakalım. b 4ac m 4.1.2m 0 m 8m 0 m m 8 0 m 8 dir. x m 0 olamaz. parabolünü tanımsız m    yapar. Cevap: A           56
2 y x 2x 4 parabolünün teğetlerinden biri y 4x m ise m kaçtır? A) 5 B) 4 C) 1 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net İki denklemi birbirine eşitlediğimizde 0 olmalıdır. y 4x m ise y 4x m yazalım. Şimd i : i ki  Çözüm 2 2 2 y değerini birbirine eşitleyelim. x 2x 4 4x m x 6x 4 m 0 Şimdi de yı inceleyelim. 0 olmalı 6 4.1. 4 m 0 36 4 4 m 0 36 16 4m 0 20 4m 0 m 5 buluruz.    74
www.matematikkolay.net 2 Şekilde y mx 8 doğrusu y ax bx c parabolü – ne A noktasında teğettir. Buna göre, m kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 4 www.matematikkolay.net 2 Parabolün denklemini bulalım. Tepe noktası x ekseni üzerinde olduğundan k 0 dır. :  y a x r Çözüm 2 0 1 2 1 0 1 2 şeklinde bir denkleme sahiptir. 1,0 noktası parabolü sağlar. y a(x r) r 1 olmalıdır. 0,1 noktası parabolü sağlar. y a(x r) 1 a dır. O halde parabol y x 1 dir. y mx 8 ile teğet ise, Çözü    2 2 2 2 2 m kümesi tek elemanlıdır. 0 dır. mx 8 x 1 mx 8 x 2x 1 0 x m 2 x 9 0 olmalıdır. m 2 4.1.9 0 m 2 36 m 2 6 m 4 buluruz. m’nin negatif bir değeri daha var. Ancak, y mx 8 doğrusu pozit     if eğimli olduğundan bunu aramıyorduk.           78
2 2 2 y m x n parabolü, denklemi y x olan parabole teğet m olduğuna göre, oranının değeri ne o n labilir? 1 3 2 3 A) B) C) 1 D) E) 2 3 2 3 www.matematikkolay.net Teğet ise, iki denklemi birbirine eşitlediğimizde tek bir çözüm kümesi olmalıdır. Yani :  0 Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 olmalıdır. m x n x m x 2xn n x m x 2xn n x 0 2x 2xn n m 0 olmalıdır. b 4ac 0 2n 4.2 n m 0 4n 8 n m 0 4n 8n 8m 0 8m 4n 2m n m 1 m 1 2 buluru n 2 n 2 2   z. 63
www.matematikkolay.net 2 Şekilde orjinden geçen d doğrusu A nokasından x y 1 parabolüne teğettir. Buna göre, A noktasının ap sisi kaçtır? www.matematikkolay.net 2 d doğrusu y mx olsun. x y 1 parabolü ile kesiştiği noktayı bulalım. iki denklemde de x’ :  Çözüm 2 2 2 in eşitini birbirine eşitleyelim. İşlemler daha kolay olsun diye y y 1 m y my m 0 my y m olur. Parabol ile doğru bir noktada kesiştiklerinden bu denklemin çözüm kümesi tek elemanlı olmalıdır.        2 2 2 2 2 2 2 0 olmalıdır. 1 4.m.m 0 1 4m 0 1 1 4m m dir. 2 1 d doğrusu pozitif eğimli olduğundan m dir. 2 Kesiştikleri noktayı bulalım. y y 1 2y y 1 y 2y 1 0 m        2 2 2 y 1 0 y 1 dir. Şimdi apsisi bulalım. x y 1 x 1 1 2 buluruz. Cevap: 2   51