Oran Orantı Eşitlikleri | Matematik

Oran Orantı Eşitlikleri

Soru Sor sayfası kullanılarak Oran Orantı konusu altında Oran Orantı Eşitlikleri ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…


1.SORU


2.SORU


3.SORU


4.SORU


5.SORU


6.SORU


7.SORU


8.SORU


9.SORU


10.SORU


11.SORU


12.SORU


13.SORU


14.SORU


15.SORU


16.SORU


17.SORU


18.SORU


19.SORU


20.SORU


21.SORU


22.SORU


23.SORU


24.SORU


25.SORU


Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.

Soru Sormak için Tıklayınız.

Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.

Çözümlü Test İçin Tıklayınız.


Abone olarak daha fazla sayıda soru sorabilirsiniz. Abone olmak için Tıklayın.

Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.

Not: Bu sitede yayınlanan çözümler, tamamen bu site için hazırlanmıştır. İzinsiz olarak yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.

2 2 a,b R olmak üzere a ab ab b 9 ise a b kaçtır? 7 3 A) 90 B) 60 C) 30 D) 15 E) 12        2 2 Çözüm: a ab ab b 9 7 3 a(a b)      b (a b) 7   2 2 2 2 2 2 2 3 a b a 7k ise b 3k dır. 7 3 ab b 7k.3k (3k) 21k 9k 9 9 9 3 3 3 12k 9 3 9 4k 9 k k 3 4 2 3 a b 7k 3k 10k 10 15 bulunur. 2                            2 2a b 4 ve a b 12 ise a,b? a b 3      www.matematikkolay.net Çözüm: 2a b a b    4 (içler dışlar çarpımı yapalım) 3 6a 3b 4a 4b 6a 4a 4b 3b 2a b b yerine 2a diyebiliriz. a b 12 ise a 2a 12 3a 12 a 4 bulunur. b 2a 2.4 8 bulunur.                      3 ax by cz 6 xy xz yz 2xyz olduğuna göre, a b c toplamı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 6 D) 12 E) 15         (c) (b) (a) Çözüm: ax by cz 6 ise; 6 6 6 x , y , z diyebiliriz. a b c xy xz yz 2xyz eşitliğine bu değerleri yazalım. 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 a b a c b c a b c 36 36 36 216 2 ab ac bc abc 36a 36b 36c 216 2 abc abc 36                           (a b c) abc   216  2 6 abc a b c 2.6 12 buluruz. Doğru Cevap : D şıkkı     5 a b c d 2 ise c a a d 3 c b c a kaçtır? a c a d 1 2 2 1 1 A) B) C) D) E) 9 3 3 3 9               www.matematikkolay.net a d Çözüm: a b 2 3a 3b 2c 2a c a 3 a 2c 3b c d 2 3c 3d 2a 2d a d 3 d 2a 3c c b c a c b c a a c a d 2c 3b c a 2a 3c c b c a 3c 3b 3a 3c 1 3                                        1 1 buluruz. 3 9          8 a c 3 b 2 b 3 c 4 a olduğuna göre, oranı kaçtır? b 1 2 1 1 5 A) B) C) D) E) 3 3 4 6 6    www.matematikkolay.net Çözüm: b 3 ise; b 3k dersek; c 4k diyebiliriz. c 4 Buna göre; a’nın kaç k olduğunu bulalım. a c 3 a 4k 3 b 2 3k 2 2a 8k 9k 2a k k a dir. 2 k a 2 k 1 1 Buna göre ; buluruz. b 3k 2 3k 6                 9 9 a.c 12.c b eşitlikleri veriliyor. 9 b.c 18.b a c a Buna göre kaçtır? a c 1 2 2 3 7 A) B) C) D) E) 5 3 5 2 5            www.matematikkolay.net Çözüm: 9 9 a c 12c a c 12c 9 a b c 12b c b b 9 9 b c 18b b c 18b 9 a b c 18a b a a Bu iki denklemden; a b c                             12bc  abc 18a b yazabiliriz. 12     2 b c  18 3 a b 3k 2k 2 c 3a c a 3k 2k k a c 3k 2k         5k 1 buluruz. 5  16 3 3 3 3 3 3 a c e 4 olduğuna göre, b d f a c e ifadesinin sonucu kaçtır? b d f A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16        n n n n n n n 3 3 3 3 3 3 3 Çözüm: a c e 4 b d f a c e a c e Not : k ise k olur.Buna göre; b d f b d f a c e 4 64 8 buluruz. b d f                   21 www.matematikkolay.net a c 3 b d b d 10 a c d 31 Yukarıdaki denklem sistemini sağlayan c değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 11        3b 3d 10 Çözüm: a c 3 b d a 3b, c 3d b d 10 a c d 31 3(b d) d 31 30 d 31 d 1 dir. c 3d c 3.1 3 buluruz.                        22 www.matematikkolay.net a c e 2 b d f 2a 3c e 12 2b 3d 7 olduğuna göre, e kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5         7 Çözüm: a c e 2 b d f a 2b, c 2d, e 2f dir. 2a 3c e 12 2.(2b) 3.(2d) 2f 12(her tarafı 2′ ye bölelim) 2b 3d f 6 dır. 2b 3d 7 olduğuna göre; 2b 3d f 6 7 f 6 f 1 dir. e 2f e 2.1 2 buluruz.                                 24 4 a 3 b 5 b 6 a olduğuna göre, 2a b farkı kaçtır?      www.matematikkolay.net (b) (a) Çözüm: 4 a 4 ab 4 a 3 3 3 b 1 b b b ab 4 3 ab 4 3b ab 3b 4 b 5 b 5 ab 5 b 6 6 6 a 1 a a a ab 5 6 ab 5 6a ab 6a 5 a Bulduğumuz iki denklemdeki ab nin eşitini birbirine eşitleyelim; 3b 4 6a 5 6a 3b 4 5 6a 3b 9 3.                                              (2a b) 9 9 2a b 3 buluruz. 3       25 2 2 2 3 2a ab 4 2b 4b 1 3b 2a olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ab A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6      www.matematikkolay.net 2 Çözüm: 3 3 3 2a ab a(2 b) (2 b) (I.eşitlik) 4 4 4a 1 2b 4b 1 2b(b 2) 1 (b 2) (II.eşitlik) 2b İki eşitlikteki (2 b)’nin eşitini birbirine eşitleyelim. 3 1 6b 4a 6 4a 2b                      3 b  4 2 2 2 2 2 2 2 b 2 a tür. a 3 3b 2a Şimdi ifadesine bakalım. ab 3b 2a 3b 2a ab ab ab 3b 2a a b b a 3 2 a b 2 3 3 2 2 3 5 buluruz. 3 2                    27 x y z z x y 3 x y 2x y 14 ise x y kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) -2           www.matematikkolay.net Çözüm: x y z z x y 3 x y Pay ve paydalar taraf tarafa çıkarıldığında (veya toplandığında) oran değişmez. Biz burada z’yi yok etmek için çıkarma işlemini uygulayacağız. x y z (z x y) x x 3 3 x y x y 2x x                    3 2x 3x 3y 3y x y 2x y 14 ise 2.3y y 14 7y 14 y 2 x 3y 3.2 6 x y 6 2 4 buluruz.                        28 a, b, c negatif tam sayılar olmak üzere; a.b b.c a.c 3 4 5 olduğuna göre, a b c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 48 B) 47 C) 36 D) 24 E) 12          Çözüm: Orantıyı iki parça halinde inceleyelim. a.b b 3  .c a 3 4 c 4 b. c   a. c 4  (5) (3) Bu iki kesirdeki a’ları aynı a 5 yapacak şekilde genişletelim 5 b 4 a 3 15 a 5 15 ve olunca a,b ve c’ yi c 4 20 b 4 12 aynı terim cinsinden ifade edebiliriz. a 15k , c 20k ve b 12k                dır. Bunlar negatif olduğundan k ‘ yı 1 seçelim. a b c 15k 12k 20k 47k 47 buluruz.          30 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 a x m n x y a y m n x y olduğuna göre, a nın m ve n türünden değeri aşağıda kilerden hangisidir? m n m n m n A) B) C) m n m n mn m n m n D) E) 2m 2n               Çözüm: İki eşitliği, taraf tarafa çıkaralım. a a x y m n m n x y x y a a x y m n m n             x  y (m n) (m n) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a 1 m n m n 1 1 1 1 a 1 a 1 m n m n m n m n m n m n m n (m n) a 1 a 1 m n m n m n m n m n) 2n a 1 a 1 m n m n                                                                         2 2 m n a buluruz. 2n    www.matematikkolay.net 31 2a c 3e 3 3b 2d 2f 4 4a 2c 3e 3 3b f d olduğuna göre, d kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) 2 E) 3            Bu kesri 2 ile 2 ile genişgenişletelim letelim Çözüm: 2a c 3e 3 3b 2d 2f 4 4a 2c 3e 3 Pay ve paydaları kendi arala – 6b 4d 2f 4 rında toplayınca or          3 d an değişmez. 4a 2c 3e 3 6b 4d 2f 4 4a 2c 3e 3 (4a 2c 3e 3 soruda verilmiş) 6b 4d 2f 4 6b 4d 2f 4 olmalı 6b 2f 4d 4 2(3b f) 4d 4 (3b f d soruda verilmiş) 2d 4d 4 2d 4 d 2 buluruz.                               www.matematikkolay.net 32 a, b ve c birer reel sayı olmak üzere, ab bc ac 5 abc olduğuna göre, 20b 5 6c 3 4a 1 5b 3c a ifadesinin değeri kaçtır? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 14           www.matematikkolay.net Çözüm: ab bc ac ab bc ac 5 5 abc abc abc abc 1 1 1 5 tir. c a b 20b 5 bc 3 4a 1 5b 3c a 20b 5 6c 3 4a 1 5b 5b 3c 3c a a 4                        1 1 2 4 b c     1 a 1 1 1 2 2 5 7 bulunur. c a b                 57 www.matematikkolay.net 2 2 2 a, b, c pozitif reel sayılar olmak üzere, a.b 12 c b.c 8 a a.c 10 b olduğuna göre, a b c nin değeri kaçtır? A) 310 B) 296 C) 196 D) 146 E) 136      a.b 12 c b.c 8 a a.c 10 b Bize verilen oranları çarpalım. Çözüm: a    b c b  c a ac b  2 12.8.10 a.b.c 12.8.10 dır. a.b 12 a.b 12c a.b.c 12c c 12          .8.10  12 2 2 2 c c 8.10 80 dir. b.c 8 b.c 8a a.b.c 8a a 12.Ağu          .10  8 2 2 2 a a 12.10 120 dir. a.c 10 a.c 10b a.b.c 10b b 12.08.2010           10 2 2 2 2 2 b b 12.8 96 dır. a b c 120 96 80 136 bulunur.          www.matematikkolay.net 60 1 1 a 3 ve b 5 b a a b olduğuna göre, oranı kaçtır? a b 5 2 5 1 A) B) C) D) E) 4 8 3 3 4          Çözüm: 1 ab 1 a 3 3 ab 1 3b dir. b b 1 ab 1 b 5 5 ab 1 5a dır. a a Bu ikisini birbirine eşitleyelim. 3b 5a dır. a 3k dersek, b 5k olur. Buna göre; a b 3k 5k 8k 4 bul a b 3k 5k 2k                              uruz. www.matematikkolay.net 81 3 3 2 2 a ile b birbirinden farklı reel sayılardır. a b b a ab 5 a 2 b 2 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9         www.matematikkolay.net 3 3 3 3 Çözüm: a b b a ab 5 a 2 b 2 a c a c NOT : k k dır. b d b d a b b a a 2                   b 2 3 3 2 2 ab 5 a b (a b) ab 5 a b (a b)(a ab b ) (a b) ab 5 a b (a b)                  2 2 (a ab b 1) a b     2 ab 5 a ab    2 b 1  ab 2 2 5 a b 6 bulunur.    84 2x 1 y 2 z 3 ve 2x y z 60 3 4 2 ise, (y z) değeri kaçtır? A) 109 B) 108 C) 103 D) 54 E) 53          www.matematikkolay.net 60 Çözüm: 2x 1 y 2 z 3 ise; 3 4 2 2x 1 y 2 z 3 k şeklinde de yazabiliriz. 3 4 2 Payları kendi oranında, paydaları kendi arasında toplarsak; k oranı değişmez. 2x 1 y 2 z 3 k 3 4 2 2x y z 6 k 1 60 6 k 1                             k 54 tür. y 2 54 y 2 216 y 214 tür. 4 z 3 54 z 3 108 z 111 dir. O halde; 2 y z 214 111 103 buluruz.                    97 x y 1 x z 1 y z 1 ; ; ; x ? x.y 3 x.z 4 y.z 2        Çözüm: x y 1 x y 1 1 1 1 x.y 3 xy xy 3 y x 3 x z 1 x z 1 1 1 1 x.z 4 xz xz 4 z x 4 y z 1 y z 1 1 1 1 y.z 2 yz yz 2 z y 2 1 1 1 2 x y z                              (4) (3) (6) 01.Şub -12 1 1 1 3 4 2 1 1 1 4 3 6 2 x y z 12 12 12 1 1 1 13 2 x y z 12 1 1 1 13 tür. x y z 24 1 1 13 x 2 24 1 13 1 1 13 12 1 1 x 24 2 x 24 24 x 24                                          x  24 buluruz. www.matematikkolay.net 100 A, B, C, D maddelerinden sırasıyla x, y, z, t miktar alınarak 1046 gramlık bir karışım elde edilmek isteniyor. x, y, z ve t arasında x3z8x4 , ve bağıntılarıy5t11t3bulunduğuna göre x maddesi kaç gramdır?A) 144 B) 160C) 198D) 216E) 264 www.matematikkolay.net Çözüm: x 3 z 8 x 4 , ve y 5 t 11 t 3 Önce x leri eşitleyelim. x 3.4 12 y 5.4 20 x 4.3 12 t 3.3 9 Şimdi t’leri eşitleyelim. z 8.9 72 t 11.9 99 x 12.11 132 t 9.11 99 x’lerin tekrar eşitlenmesi lazım. x 12.11 132 y 20.11 220 Şimdi x               132k y 220k z 72k t 99k alalım. 132k 220k 72k 99k 1046 523k 1046 k 2 dir. x 132k 132.2 264 bulunur.             www.matematikkolay.net 106 2 2 2 a, b, c R olmak üzere, a.b b.c a.c 2 , 3 , 4 c a b olduğuna göre, a b c toplamı kaçtır? A) 26 B) 33 C) 52 D) 68 E) 79        www.matematikkolay.net Çözüm: a.b 2 c b.c 3 a a.c 4 b Hepsini taraf tarafa çarpalım, a.b.b    . c . a.c c.a.b 2 2 2 2 2 2 02.03.2004 abc 24 tür. a.b 2 ab 2c , c abc 24 2c.c 24 c 12 dir. b.c 3 bc 3a, a abc 24 a.3a 24 a 8 dir. a.c 4 ac 4b, b abc 24 4b.b 24 b 6 dır. a b c 6 8 12 26 bulur                                 uz. www.matematikkolay.net 108 2 2 18 2a olmak üzere, 3b a(3b ab ) işleminin sonucu kaça eşittir? b(2a a b) A) 6 B) 2 C) 0 D) 3 E) 12      2 2 2 2 2 2 Çözüm: 18 2a 6ab 18 ab 3 tür. 3b Buna göre; a(3b ab ) 3ab a b b(2a a b) 2ab a b ab            (3 ab) ab  3 3 6 6 buluruz. (2 ab) 2 3 1         109 x, y ve z pozitif tam sayılardır. x y 6 3 4 z olduğuna göre, x y z toplamı en çok kaçtır? A) 39 B) 40 C) 41 D) 42 E) 43     Çözüm: x y 6 k olsun. 3 4 z 6 x 3k,y 4k,z olur. k Toplamın en büyük olması için k ‘ yı olabildiğince büyük seçmeliyiz. k en fazla 6 olur. x 3k 3.6 18 y 4k 4.6 24 6 6 z 1 k 6 x y z 18 24 1 43 bulunur.          

 

 

 

Yorum yapın