Aritmetik Ortalama

www.matematikkolay.net Yaş ortalaması 30 olan 12 kişiden yaşları 32 ve 28 olan iki kişi ayrılıyor.Yeni ortalama kaç olur? Çözüm: Tüm yaşların toplamı 30 x 12 360 dır. 32 ve 28 yaşındaki iki kişi ayrılınca yaş toplamı: 360 32 28 300 e düşer. Kişi sayısı da 10 kişiye düştüğünden 300 yeni yaş ortalaması 30 olur. 10        12 a ve b sayılarının aritmetik ortalaması 13, b ve c sayılarının aritmetik ortalaması 16, a ve c sayılarının aritmetik ortalaması 25, olduğuna göre, c kaçtır? A) 24 B) 25 C) 26 D) 28 E) 29 2 Çözüm: a b 13 a b 26 dır. 2 b c 16 b c 32 dir. 2 a c 25 a c 50 dir. 2 2a 2b 2c 108 2(a b c) 108 a b c 54 tür. a b 26 idi. a b                              6 c 54 c 28 buluruz.     39 www.matematikkolay.net Bir sınıftaki kızların sayısının 2 katı erkeklerin sayısının 3 katına eşittir. Bu sınıftaki kız öğrencilerin ağırlık ortalaması 51 kg, sınıftaki tüm öğrencilerin ağırlık ortalaması 55,8 kg dır. Buna göre, sınıftaki erkek öğrencilerin ağırlık ortalaması kaç kg dır? A) 61 B) 62 C) 63 D) 64 E) 65 Çözüm: Kız sayısı 3a ise, erkek sayısı 2a olur. Erkeklerin ağırlık ortalamasına x dersek; 3a.51 2a.x 55,8 dir. 5a 153a 2xa a 55,8 5a      (153 2x) 5a  55,8 153 2x 55,8 153 2x 279 2x 126 5 x 63 kg buluruz.            40 a tane sayının aritmetik ortalaması a 1 dir. Bu sayılara a toplamları 2a olan tane sayı ekleniyor. 2 Yeni aritmetik ortalama 10 olduğuna göre, a kaçtır? A) 6 B) 8 C) 12 D) 15 E) 16  2 2 2 2 2 Çözüm: a tane sayının toplamı a(a 1) a a dır. Toplamları 2a olan sayılar eklenince yeni toplam a 3a olur. a 3a Toplam sayı adedi a olur. 2 2 a 3a Ortalaması 10 ise; 3a 2 a 3a 3a 10 a 3a 10 3a 2 2                    2 2 a 3a 15a a 12a 0 a.(a 12) 0 a 12 dir.           www.matematikkolay.net 42 Bir öğrenci bir dönemde ilk matematik sınavından 6, diğer matematik sınavlarının her birinden 10 alıyor. Ortalaması 9 geldiğine göre, bu öğrenci bu dönemde kaç matematik sınavına girmiştir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm: Toplam x tane matematik sınavına girmişse 1 tanesinden 6 almış, (x 1) tanesinden 10 almıştır. Buna göre ortalaması; 6 (x 1).10 9 ise; x 6 10x 10 9 x 10x 4 9x x 4 buluruz.           43 www.matematikkolay.net Birbirinden farklı üç pozitif tam sayının aritmetik ortalaması 25 tir. Bu sayıların en büyüğü, diğer ikisinin ortalamasından 21 fazladır. Buna göre, en büyük sayı kaçtır? A) 32 B) 34 C) 36 D) 37 E) 39 Çözüm: a b c 25 a b c 75 b c 75 a dır. 3 b c a 21 2a b c 42 2 2a b c 42 2a 75 a 42 3a 117                             a  39 buluruz. 45 Bir sınıftaki tüm öğrencilerin yaş ortalaması 12,6 dır. Sınıftaki erkek öğrencilerin yaş ortalaması 12,9; kız öğrencilerin yaş ortalaması 12,4 tür. Buna göre, erkek öğrencilerin sayısı sınıf mevcudunun yüzde kaçıdır? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 www.matematikkolay.net -20 Çözüm: a erkek sayısı b kız sayısı olsun; 12,9a 12,4b 12,6 dır. a b 12,9a 12,4b 12,6a 12,6b 0,3a 0,2b 3a 2b a 2 tür. b 3 a 2k, b=3k ise tüm sınıf=5k dır. Buna göre; 2k 2 40 %40 buluruz. 5k 5 100                46 10 tane sayının aritmetik ortalaması 12 dir. Bu sayılara 3 sayı daha eklenince tüm sayıların aritmetik ortala ması 18 olmaktadır. Buna göre, sonradan eklenen üç sayının aritmetik ortalaması kaçtır? A)  36 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41 www.matematikkolay.net Çözüm: Toplamları 10.12 120 dir. Yeni sayılar eklenince toplamları 18.13 234 tür. Aradaki fark 234 120 114 tür. Bu üç sayının ortalaması 114 ise; 114 ortalaması 38 buluruz. 3         63 Birbirinden farklı a, b, c ve d tamsayılarından 3 er, elemanlı 4 farklı küme oluşturuluyor. Oluşturulan kümelerin elemanlarının aritmetik ortalaması 7, 8, 9 ve 10 oluyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi a, b, c ve d sayılarından biri olamaz? A) 4 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 www.matematikkolay.net Çözüm: a b c 21 a c d 24 b c d 27 şeklinde eşitlikler kurabiliriz. a b d 30 taraf tarafa toplayalım. 3.(a b c d) 102 a b c d 34 tür. Buna göre; d 13, b 10, a 7 , c 4 tür. E şıkkındaki 1                         6 bunlardan biri değildir. 65 Öğretmen ve öğrencilerden oluşan grubun yaş orta laması 22 dir. Öğretmenlerin yaş ortalaması 35, öğrencilerin yaş ortalaması ise 14 tür. Bu grupta en az kaç öğrenci var dır? A) 22 B) 18 C) 15 D) 13 E)  8 www.matematikkolay.net Çözüm: Öğrenci sayısı x, öğretmen sayısı y olsun. Öğretmenlerin yaş ortalaması 35 ise yaş toplamı 35y olur. Öğrencilerin yaş ortalaması 14 ise yaş toplamı 14x olur. 14x 35y 22 x y 14x 35y 22x 22y 35y 22y 22x          8k 13k 14x 13 y 8 x x en az 13 olabilir.     92 Yukarıda tabloda verilen 35 kişi arasından yaş orta – laması 10 olan en çok kaç kişi seçilebilir? A) 12 B) 15 C) 32 D) 34 E) 36 www.matematikkolay.net Çözüm: Yaşı 10 olan kişilerden istediğimiz kadar seçebiliriz. En fazla olmasını istediğimiz için, yaşı 10 olan 12 kişiyi de seçelim. Daha sonra; yaşı 8 ve 12 olan kişilerden eşit sayıda seçersek, ortala  mayı bozmayız. Buna göre yaşı 8 olan 10 kişi ; yaşı 12 olan 10 kişi seçelim. Toplamda seçtiğimiz kişi sayısı en fazla 1210 10  32 olur. 93 www.matematikkolay.net Yukarıdaki tabloda bir işyerinde çalışan personel lerin sayısı ile bu personellerin yaşların dağılımı verilmiştir. Bu işyerinden seçilen 22 kişinin yaş ortalaması 19 olduğuna göre, geriye kalanlardan  kaçı 20 yaşın dadır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14  Çözüm: Yaşları 19 olan 11 kişi var dır.22 kişiden bir kısmı burdan seçilmiştir. Geri kalan kısmı 18 yaşında olan ve 20 yaşında olanlardan eş sayıda seçilirse yaş ortalamaları 19 olur ve ortalama değişmez. Yaşları 18 olan 6 kişinin hepsini alırsak, 6 kişi de 20 olanlardan seçmeliyiz. 6 6 12 kişi olur. 11 tane 19 yaşında olan kişiden de 10 tanesini seçersek seçilen 22 kişinin yaş ortalaması 19 olur. Yaşlar   ı 20 olan 18 kişiden 6 kişi seçilirse; 18 6 12 bulunur. 96 www.matematikkolay.net Beş arkadaşının 3 yıl önce yaş ortalaması 17 dir. Bu gruba yeni katılan Ahmet ile birlikte bugünkü yaş ortalamaları 21 olduğuna göre, Ahmet in bugünkü yaşı kaçtır? A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30 Çözüm: Beş arkadaşın 3 yıl önceki yaş ortalaması 17 ise bugünkü yaş ortalamaları 17 3 20’dir. Grubun bugünkü yaş toplamı 20.5 100’dür. Ahmetin yaşı x olsun. 100 x 21 6 x 100 6.21 x 126 100 x 26 bulunur.               102