Şekilli Olasılık

Yukarıdaki üçgen üzerinde 8 nokta veriliyor. Köşeleri bu noktalardan üçü olan üçgenler arasından seçilen bir üçgenin bir kenarının [AB] üzerinde olma olasılığı kaçtır ? 16 18 20 24 2 A) B) C) D) E) 47 47 47 47 5 47 www.matematikkolay.net Çözüm: Bir üçgen için 3 nokta seçilir; ama doğrusal olan noktalardan 3 nokta seçerek üçgen çizilemez. Buna göre çizilebilecek üçgen sayısı; 8 4 4 3 56 4 4 1 47 dir. 3 3 3 3 [AB] kenar                              lı üçgenler için [AB] üzerinden iki nokta seçilmeli, diğer nokta ise kalan noktalardan biri olmalı. Buna göre; 4 4 6.4 24 üçgen olur. 2 1 24 Olasılık buluruz. 47                7 Üzerinde 9 tane lamba bulunan şekildeki ışıklı uyarı levhasında anahtar kapandığında rastgele iki lamba yanmaktadır. Buna göre, art arda gelen iki lambanın yanma olası – lığı kaçtır? 5 1 2 A) B) C) D) 36 9 9 1 5 E) 3 9 www.matematikkolay.net Çözüm: En uçta 2 lamba, içerde ise 7 lamba vardır. En uçtaki lambalardan biri yandığında, istenen koşulu; kalan 8 lambadan tek bir lamba yanarak sağlayabilir. 2 1 1 9 8 36 İçerdeki lambalardan biri yandığında   , istenen koşulu; kalan 8 lambadan 2 lamba yanarak sağlayabilir. 7 2 7 9 8 36 1 7 8 2 Toplam buluruz. 36 36 36 9       13 Ecem ile Ceren 16.00 ile 17.00 arasında buluşacak lardırHer gelen sadece 15 dakika bekleyecek ve 15 dakika içerisinde diğeri gelmez ise buluşmadan gidecektir. Ecem ile Ceren in buluşma olasılığı?  Çözüm: 16: 00 ile 17:00 arasında 60 dk var. Ecem’in geldiği zamana x diyelim; 0,……x,……60 Ceren’in geldiği zamana y diyelim; 0,……y,……60 Buluşma’nın gerçekleşmesi için x ile y’nin arasındaki fark, 15 dk’dan küçük olmalıdır. Yani; |x y| 15 olmalıdır. Bu soruyu geometrik olarak ele alalım ve olasılığı bulalım.   www.matematikkolay.net Tüm Alan=60.60=3600 Buluşmayacakları Alanların Toplamı: 45.45 45.45 2025 2 2 Buluşacakları Alan=3600 2025 1575 1575 7 Buluşma Olasılığı= buluruz. 3600 16      30 Birbirine eş 10 küçük karenin biraraya gelmesiyle oluşan dikdörtgen şekildeki gibidir. Buna göre, rastgele seçişen bir dikdörtgenin bu 10 eş kareden biri olma olasılığı kaçtır? 2 2 2 1 A) B) C) D) E) 9 7 5 2 1 3 www.matematikkolay.net Çözüm: Şekilde kaç tane dikdörtgen var bulalım. Bir dikdörtgeni oluşturmak için 2 yatay çizgi ve 2 dikey çizgiye ihtiyacımız var dır. 6 6 dikey çizgiden 2’si seçilecek 2 3 yatay çizgiden 2’si deçile        3 cek 2 6 3 Buna göre dikdörgen sayısı 15.3 45 tir. 2 2 10 2 Olasılık da buluruz. 45 9                        32 Şekildeki d doğrusu üzerinde 9 nokta verilmiştir. Seçilecek üç noktadan birinin çemberin dışında, birinin çemberin üzerinde, birinin çemberin iç bölgesinde olma olasılığı kaçtır? 4 3 4 A) B) C) D) 5 5 7 3 2 E) 7 7 www.matematikkolay.net Çözüm: 4 3 2 1 1 1 4.3.2 4.3.2 9 9.8.7 9 3 3.2.1                          3 . 8 4 .7 03.Şub 4 .1  . 3.2 03.Nis 2 buluruz. .7 7  40 A ve B şehirleri arasında 3 yol, B ve C şehirleri ara – sında 4 yol ve A dan C ye direkt 2 yol vardır. Buna göre, A dan C ye giden bir aracın B ye uğrayıp C ye gitmiş olma olasılığı kaçtır? 2 2 A) B) 9 3 7 6 C) D) E) 7 7 9 7 www.matematikkolay.net Çözüm: B’ye uğrayarak A ‘dan C’ ye 3.4 12 farklı yoldan gidi – lebilir. A’dan C’ye de 2 farklı yol var dır. Yani toplamda 14 farklı yol var dır. 12 12 Buna göre olasılık 14    6 14 7 6 buluruz. 7  43 Şekildeki gibi 3 satır, 3 sütun halinde 9 eş bölmeden oluşan bir kutuya 3 top her bölmeye en çok bir top gelmek şartıyla konuyor. Buna göre, sadece 2 topun aynı satırda olma olasılığı kaçtır? 1 A) B) 7 3 5 1 9 C) D) E) 14 14 2 14 www.matematikkolay.net Çözüm: 1. topu istediğimiz yere koyalım. 2 2. topu bununla aynı satıra koyma olaslığımız dir. 8 6 3. topu aynı satıra koymama olasılığı ise dir. 7 2 6 12 8 7 56 Veya; 1.topu gene rastgele bir y    ere koyalım. 6 2. topu bununla aynı satıra koymama olasılığı dir. 8 3. topu da bunlardan biri ile aynı satıra koyma 4 6 4 24 olasılığı dir. 7 8 7 56 12 24 36 9 Olasılıkları toplayalım. buluruz. 56 56 56 14         47 Şekilde d / /k dır. Verilen 7 noktayı köşe kabul eden üçgenler çiziliyor. Çizilen üçgenlerin içerisinden rasgele seçilen bir üçgenin köşelerinden birinin K olma olasılığı kaçtır ? 1 1 2 2 A) B) C) D) 4 3 3 3 E) 5 5 Çözüm: Üçgen çizebilmek için, d doğrusundan 2 nokta, k noktasından 1 nokta 4 3 seçebiliriz. 6.3 18 2 1 veya d doğrusundan 1 nokta, k noktasından 2 4 3 nokta seçebiliriz. 4.3 12 1 2                             dir. Toplam 30 tane üçgen çizilebilir. 3 3 Bir köşesi K ise; d’den 1 k ‘dan 1 nokta 9 1 1 3 veya k’dan 2 nokta 3 2 Bir köşesi K olan toplam 3 9 12 üçgen var dır. 12 Olasılık                         2 30 5 2 buluruz. 5  www.matematikkolay.net 58 Bir küpün 8 köşesinden 6’sı siyaha, diğer 2’si beyaza rastgele boyanıyor. Bu küpte, iki ucu da beyaza boyalı olan bir ayrıt bulunmama olasılığı kaçtır ? 4 1 3 2 6 A) B) C) D) E) 7 7 7 7 7 www.matematikkolay.net Bir köşeyi beyaza boyayalım. Küpün bundan hariç 7 farklı köşesi var dır. Bu köşeyle komşu olmayan sadece 1 noktası var dır. Diğer 6 köşenin komşusu var dır. Bir ayrıtın iki ucunun da beyaz olmamasını istiyorsak Komşu olmayan köşeyi beyaza boyamak gerekiyor. 1 Bu sebeple olasılık buluruz. 7  64 Yukarıdaki şekilde ABCD karesi 16 eş kareye bölünmüştür. A dan hareket eden bir karınca sağa veya yukarı doğru hareket ederek C noktasına gidecektir. Karıncanın K, L, M noktalarının en az birinden geçme olasılığı kaçtır? 1 2 3 4 6 A) B) C) D) E) 5 5 5 5 7 www.matematikkolay.net KLM noktalarına uğramadan 10 farklı yoldan gidebilir. Tüm durum ise; 8! 8 SSSSYYYY 4!.4!   2 .7. 6 .5 4 . 3.2.1 70 tir. KLM’den hiçbirine uğramadan gitme olasılığı 10 1 dir. 70 7 1 6 En az birinden geçme olasılığı 1 buluruz. 7 7      70