İç içe mutlak değerler

www.matematikkolay.net x 2x 8 0 denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır? 24 32 A) 3 B) 8 C) D) E) 12 5 3    0 Çözüm: |x |2x 8|| 0 x |2x 8| 0 x |2x 8| x 2x 8 veya x 2x 8 x 8 3x 8 8 x 3 8 32 Değerler toplamı 8 buluruz. 3 3                    3 7 x 1 k denkleminin farklı dört gerçel kökünün olması için k nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri var dır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8    www.matematikkolay.net Çözüm: 7 |x 21| k ya da 7 |x 21| k olabilir. 7 k |x 21| x 21 7 k x 28 k (1.değer) x 21 k 7 x k 14 (2.değer) 7 |x 21| k 7 k |x 21| 7 k x 21 x 28 k                                     (3.değer) 7 k x 21 x 14 k (4.değer) Bulduğumuz 4 değer birbirine eşit olmamalıdır. k için 28 k k 14 28 k 14 k k 0 için 28 14 28 14 (Aynı var              ) k 1 için 27 15 29 13 k 2 için 26 16 30 12 …. k 6 için 22 30 34 8 k 7 için 21 21     35 7 (Aynı var) k’nın 1,2,..,6 değerleri için x farklı değerler alabiliyor.  19 x 2 0 2x x 2 1 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 3x 3 B) 3x 3 C) 3x 1 D) 3x 1 E) 3x 1             0 0 Çözüm: x 2 0 x 2 dir. 2x x 2 1 2x ( (x 2)) 1 2x x 2 1 3x 2 1 (3x 2) 1 3x 2 1 3x 1 bulunur.                                   www.matematikkolay.net 32 2x x 7 5 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?    www.matematikkolay.net Çözüm: 1.durum: 2x |x 7| 5 2x 5 |x 7| 1.a) 2x 5 x 7 x 12           1.b) (2x 5) x 7 2x 5 x 7 3x 2           2 x 3 2.durum: 2x |x 7| 5 2x 5 |x 7| 2.a) 2x 5 x 7             x 2 2.b) (2x 5) x 7 2x 5 x 7          3x 12 x 4 Toplamda 4 farklı kök bulduk, bunları asıl denklemde tekrar test etmek gerekiyor. |2x |x 7|| 5 12 ve 2 sağlark          en; diğer kökler sağlamıyor. Kökler toplamı  12 2  14 buluruz. www.matematikkolay.net 34 x 3 4 a denklemini sağlayan dört farklı x gerçek sayısı olduğuna göre a’nın değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) [ 4,0] B) ( 4,2) C) (2,4) D) (0,4) E) [ 4,4]       www.matematikkolay.net x 3 4 a Mutlak değerli ifade negatif olamaz. a 0 olsa 4 farklı çözüm olamaz. a 0 dır. x 3 4 a veya x 3 4 a dır. x 3 a 4 veya x 3 a 4 bu iki ifadeden de 2’şer kök gelebilmesi için; a 4 0 a 4 olmalı                            . a 0 bulmuştuk zaten. ve a 4 0 olmalı a 4 a 4 olur. 0 a 4 a 0,4 bulunur.              42 n, 3’ten büyük doğal sayıdır. x 2x 3x … nx n … 3 2 1 40n 10 denklemini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı var dır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6            www.matematikkolay.net                 Çözüm: x 2x 3x … nx n … 3 2 1 40n 10 x 1 2x 2 3x 3 … nx n 40n 10 x 1 2 x 1 3 x 1 … n x 1 40n 10 kaç farklı x doğal sayısı var diye sorduğuna göre; x kesinlikle negatif olamaz.Yani mutlak değer dışına                                direk çıkar. İfade birden n’e kadar x 1 lerin toplamı olur. n(n 1) (x 1) 40n 10 2 80n 20 60 20 x 1 n(n 1) n 1 n Sorunun bu hali sadece n 4 ve n 5 için sağlanır ve 2 tane x değeri bulunur.biz 40n 10 ifadesinin                 40n 40 olabileceğini düşündük. n(n 1) (x 1) 40n 40 2 n(n 1)          .(x 1)  80 (n1) 80 n x 1 x 0,1,3,4,7,9,15,19 değerlerini alabilir. 8 tane x değeri bulunur.       www.matematikkolay.net 46