Sürekli olup olmadığı noktalar | Matematik

Sürekli olup olmadığı noktalar

Soru Sor sayfası kullanılarak Limit konusu altında Sürekli olup olmadığı noktalar ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…


1.SORU


2.SORU


3.SORU


4.SORU


5.SORU


6.SORU


7.SORU


8.SORU


9.SORU


10.SORU


11.SORU


Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.

Soru Sormak için Tıklayınız.

Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.

Çözümlü Test İçin Tıklayınız.


Abone olarak daha fazla sayıda soru sorabilirsiniz. Abone olmak için Tıklayın.

Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.

Not: Bu sitede yayınlanan çözümler, tamamen bu site için hazırlanmıştır. İzinsiz olarak yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.

2 f : R R x 2 , x 2 f(x) x 4 , x 2 x 2 noktasında fonksiyonun sürekliliği nedir?           2 2 x 2 x 2 Çözüm: Soldan yaklaşınca x 2 için f(x) x 2 2 2 2 x 2 noktasında lim f(x) lim x 4 2 4 2 Sağdan yaklaşınca f(x) x 4 2 4 2 Sağdan, soldan yaklaşınca ve x=2 noktasında da f(x) aynı değeri verdi                         ği için x=2 noktasında f(x) süreklidir. 5 www.matematikkolay.net 2 1 9 , x 2 x f(x) x 4 , 2 x 5 x 8 , 5 x fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaların apsisleri toplamı kaçtır? A) 8 B) 15 C) 17 D) 19 E) 26                2 2 2 x 2 x 2 Çözüm: 1 x 3 için tanımsızdır. x 9 x 2 için sağdan ve soldan değerlere bakalım. 1 1 1 x 2 için f(x) x 9 2 9 5 x 2 noktasında lim f(x) lim |x 4| 2 Sağdan yaklaşınca da |x 4| 2 dir. Soldan ve                      sağdan aynı olmadığı için x 2 noktasında sürekdizdir. |x 4| tanımsız olacağı bir yer yok. x 8 x 5,6,7 için tanımsızdır. Toplamları 3 2 5 6 7 17 buluruz.              6 (3x 1) f(x) fonksiyonu [0, 2 ] aralığında sin2x cos2x kaç noktada süreksizdir?     www.matematikkolay.net -4 (4 Çözüm: (3x 1) f(x) fonksiyonunun süreksiz olması sin2x cos2x için paydanın 0 olması lazım. sin2x cos2x 0 sin2x cos2x sin2x 1 tan2x 1 dir. cos2x k 2x k x 4 8 2 k 0 x 8 5 k 1 x 8 2 8 2 k 2 x 8 2                                        ) -4 9 8 3 13 k 3 x 8 2 8 4 noktada süreksiz olduğunu buluruz.           15 2 2 f(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu x (m 1)x 1 noktaların apsisleri toplamı 4 olduğuna göre, m ?      2 2 1 2 Çözüm: 2 f(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu x (m 1)x 1 değerler paydayı 0 yapan değerlerdir.Bu değerlerin toplamı 4 ise; x (m 1)x 1 0 m 1 x x 4 4 1 m 1 4 m 5 bulunur.                    32 2 3 x 4 , x 2 x 2 f(x) a , x 2 x 8 , x 2 x 2 fonksiyonu tüm gerçek sayılar için sürekli olduğuna göre, a b kaçtır? A) 16 B) 12 C) 8 D) 4 E) 6                   www.matematikkolay.net 2 Çözüm: x 2 değeri için 3 fonkisyonda aynı değeri vermeli – dir. x 4 (x 2) x 2 için x 2        (x 2) x 2   3 x 2 4 tür. Buna göre; a 4 olmalıdır. x 8 x 2 için b 4 olmalıdır. x 2 (x 2)            2 (x 2x 4) x 2    2 2 b 4 x 2x 4 b 4 2 2.2 4 b 4 4 4 4 b 4                b 8 a b 4 ( 8) 12 buluruz.        35 2 x x 1 ise f(x) 5 1 x 1 ise x 1 biçiminde tanımlı f fonksiyonunun süreksiz olduğu x değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1          www.matematikkolay.net x a x a Çözüm: Süreklilik için, sağdan soldan limit ve o noktadaki fonksiyonun değeri birbirine eşit olmalıdır. Yani; lim f(x) lim f(x) f(a) Bu eşitlik sağlanırsa sürek – lilik vardır. Verilen fonksiyo        x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 nda kritik nokta olan 1’i incelersek; x 1 lim f(x) lim tir. 5 5 1 1 lim f(x) lim dir. x 1 2 1 1 f(1) dir. x 1 2 Hepsi birbirine eşit olmadığından, x 1 noktasın – da fonksiyon süreksizdir.                     61 2 3x n , x 1 ise x 1 m 2 , f(x) x 1 ise log (5x k) , x 1 ise fonksiyonu gerçek sayılarda sürekli olduğuna göre, m.n.k çarpımı kaçtır? A) 9 B) 6 C) 3 D) 1 E) 9                   www.matematikkolay.net x 1 x 1 Çözüm: Süreklilik için, lim f(x) lim f(x) f(1) Bu eşitlik sağlanmalıdır. İlk önce soldan limite bakalım. 3x n fomksiyonunda x 1 için, payda 0 oluyor. x 1 Limitin varlığı için payda da 0 olmalıdı           x 1 x 1 x 1 r. 3x n 0 3.1 n 0 n 3 tür. Buna göre; 3x 3 3(x 1) lim f(x) lim lim x 1                    x 1 2 2 x 1 x 1 8 3 tür. Diğer eşitlikler de 3 e eşit olmalıdır. lim f(x) limlog (5x k) log (5 k) 3 k 3 f(1) 3 m 2 3 m 1 dir. O halde; m.n.k 1.( 3).3 9 buluruz.                       62 2 x a , x 1 ise f(x) x 1 bx 2 , x 1 ise fonksiyonu gerçek sayılarda sürekli olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 4               www.matematikkolay.net x 1 x 1 2 Çözüm: Süreklilik için, lim f(x) lim f(x) f(1) Bu eşitlik sağlanmalıdır. İlk önce soldan limite bakalım. x a fonksiyonunda x 1 için, payda 0 oluyor. x 1 Limitin varlığı için payda da 0 olmalıdı           2 2 x 1 x 1 x 1 r. x a 0 1 a 0 a 1 dir. Buna göre; x 1 (x 1) lim f(x) lim lim x 1                    (x 1) x 1   x 1 x 1 1 1 2 dir. Diğer eşitlikler de 2′ ye eşit olmalıdır. lim f(x) lim(bx 2) b 2 2 b 4 tür. O halde; a.b 1.4 4 buluruz.                   63 www.matematikkolay.net 2 x 3 x 4 , x 2 ise x 2 f(x) ax 1 , x 2 ise b.3 , x 2 ise biçiminde tanımlanan f fonksiyonu x 2 apsisli noktada süreklidir. Buna göre, a b toplamı kaç                  tır? 17 8 5 8 17 A) B) C) D) E) 6 3 2 3 6    www.matematikkolay.net x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Çözüm: Süreklilik için, lim f(x) lim f(x) f(2) Bu eşitlik sağlanmalıdır. İlk önce soldan limite bakalım. |x 4| |x 2||x 2| lim f(x) lim lim x 2 x 2 |x 2||x 2| (x 2) lim x 2                              (x 2) x 2   |x 3| |2 3| x 2 x 2 (2 2) 4 Diğer eşitlikler de 4’e eşit olmalıdır. f(2) 4 ax 1 4 2a 1 4 3 2a 3 a 2 lim f(x) limb.3 b.3 4                                 (3) (2) 4 b.3 4 b tür. 3 O halde; 3 4 9 8 17 a b buluruz. 2 3 6 6 6                64 2 f(x) x kx k 3 fonksiyonu x R için sürekli olduğuna göre, k’nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15       www.matematikkolay.net 2 Çift dereceli köklü ifadenin içi negatif olamaz. Eğer negatif olursa, fonksiyon tanımsız olur ve sürek – liliği kaybeder. Bu sebeple; x kx k 3 0 olmalıdır. Bu denklemin iki farklı kökü olursa, bu ifade     2 2 2 2 2 ( 6).(2) pozitif veya negatif değerler alabilir. Bu sebeple iki farklı kökü olmamalıdır. Bu da 0 olursa sağlanır. ( b 4ac) b 4ac 0 (ax bx c 0 denklemi için) k 4.(k 3) 0 k 4k 12 0 (k 6)(k                   2) 0 k değeri 2 ile 6 arasında olmalıdır. ( 2 ve 6 dahil) 2, 1,0,1,2,3,4,5,6 toplamları 18 buluruz.          65   f(x) |2x 1| |x 1| fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş küme nedir? 1 1 A) 1 , B) R C) R 1 2 2 D) E) R                     x 1 x 1 Çözüm: |2x 1| |x 1| x 1 ise f(x) 1 2x x 1 3x tir. 1 1 x ise f(x) 1 2x x 1 2 x tir. 2 1 x ise f(x) 2x 1 x 1 3x tir. 2 Kritik noktalardaki sürekliliği inceleyelim. lim f(x) lim f(x) f(                                 1 1 x x 2 2 1 ) 3 1 3 lim f(x) lim f(x) f( ) dir. 2 2 Kritik noktalarda da süreklilik bozulmuyor. Cevap: R            67

 

 

Yorum yapın