Yamuk Konu Anlatımı | Matematik

Yamuk


YAMUK

Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir. Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.

Yamukta açılar

[AB] // [DC] olduğundan

x + y = 180°    ve   a + b = 180°

Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.

Yamuğun Alanı

ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığayamuğun yüksekliği denir.

Alt tabanı |DC| = a, üst tabanı |AB| = c ,  yüksekliği |AH| = h

A(ABCD)=\frac{{a+c}}{2}\cdot h

İkizkenar Yamuk

Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.

İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir.

m(A) = m(B) = y    ve    m(D) = m(C) = x

İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir. Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek

|AE| = |EB|       ve     |DE| = |CE|

Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.

İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur.

|DC| = a , |KL| = c

|DK|\text{ =  }\!\!|\!\!\text{ LC }\!\!|\!\!\text{  = }\frac{{a-c}}{2}

Dik Yamuk

Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir. |AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.

Yamukta Orta Taban

ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise EL doğrusuna orta taban denir.

[AB] // [EF] // [DC]

|EF|\text{ }=\text{ }\frac{{a-c}}{2}

A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik

Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar

|EF|\text{ }=\text{ }\frac{c}{2}\text{        }|KF|\text{ }=\text{ }\frac{a}{2}

ABCD yamuğunda EF orta taban

|KL|\text{ }=\text{ }\frac{{a-c}}{2}\text{        }|EK|\text{ }=\text{ }|LF|\text{ }=\text{ }\frac{c}{2}

Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara çizilen paralel; ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.

|ML|\text{ }=\text{ }|LN|\text{ }=\text{ }\frac{{a.c}}{{a+c}}\text{    }

Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk

ABCD dik yamuğunda [BD] ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende

Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk

\displaystyle h=\frac{{a+c}}{2}

\displaystyle A(ABCD)=\frac{{a+c}}{2}\cdot \frac{{a+c}}{2}

\displaystyle A(ABCD)={{\left( {\frac{{a+c}}{2}} \right)}^{2}}={{h}^{2}}

Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı

Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde [AB] // [DC]

A(ABCD)=A(BCE)=S

\displaystyle \frac{{{{S}_{1}}}}{S}=\frac{S}{{{{S}_{2}}}}\text{    }\Rightarrow \text{   }{{S}^{2}}={{S}_{1}}.{{S}_{2}}

\displaystyle \frac{{{{S}_{1}}}}{S}=\frac{S}{{{{S}_{2}}}}=\frac{c}{a}\text{   }

Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun alanının yarısına eşittir.

|BE| = |EC|

A(ABCD)=2A(ADE)

 

Kaynak: www.derscalisiyorum.com.tr
Düzenleme: www.matematikkolay.net