Vektörler Konu Anlatımı | Matematik

Vektörler (TYT)


Uzunluğu, doğrultusu ve yönü olan doğru parçasına yönlü doğru parçası denir.

Başlangıç noktası A, bitim noktası B olan yönlü doğru parçası şeklinde gösterilir.
A ve B noktaları arasındaki uzaklık yönlü doğru parçasının uzunluğunu verir ve   şeklinde gösterilir.
yönlü doğru parçasının üzerinde bulunduğu doğruya, nün doğrultusu (taşıyıcısı) denir.
Başlangıç ve bitim noktası A noktası olan yönlü doğru parçası biçiminde gösterilir ve dır. nün doğrultusu, yönü belli değildir.

Dikkat:

Vektör
Yönü ve miktarı olan büyüklükleri belirtmek için kullanılan yönlü doğru parçalarına vektör adı verilir.

Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör denir.
Başlangıç ve bitim noktaları aynı olan vektöre sıfır vektörü denir. veya ile gösterilir.
Doğrultuları ve uzunlukları aynı, yönleri farklı olan vektörlere ters (zıt) vektörler denir.

vektörleri; doğrultuları aynı, uzunlukları eşit ve yönleri farklı olduğundan ters (zıt) vektörlerdir ve  şeklinde yazılır.
gibi iki vektör başlangıçları aynı noktaya taşındığında aralarındaki açı 90 derece ise bu vektörlere dik vektörler denir ve şeklinde gösterilir.

Vektörlerde Toplama (Çokgen Yöntemi)
Doğrultuları ve yönleri aynı olan iki vektörün toplamının uzunluğu, vektörlerin uzunlukları toplamına eşit olup yönü ve doğrultusu değişmez.

Doğrultuları ve yönleri farklı olan iki vektörün toplamının uzunluğu, vektörlerin uzunlukları farkına eşit olup yönü büyük olan vektörle aynı yönlüdür. Doğrultusu değişmez.

Vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıcı ile son vektörün bitimi arasındaki vektör toplam vektörüdür.

Vektörlerde Toplama (Paralelkenar Yöntemi)
Paralelkenar yönteminde aşağıdaki yol izlenir.

İki Vektörün Farkı

Bir vektörün Bir Gerçek (Reel) Sayıyla Çarpma
Herhangi bir   , ile çarpıldığında elde edilen yeni vektör için,
i) k=1 ise nde hiçbir değişim olmaz.
ii) 0<k<1 ise nun yönü ve doğrultusu değişmez, uzunluğu azalır.
iii) k>1 ise nün yönü ve doğrultusu değişmez, uzunluğu artar.
Aşağıda bu durumların şekilleri verilmiştir.

 

Herhangi bir ,  ile çarpıldığında elde edilen yeni vektör için,
i) k=0 ise elde edilir.
ii) k=-1 ise nun uzunluğu ve doğrultusu değişmez, yönü değişir.
iii) -1<k<0 ise nün doğrultusu değişmez, yönü değişir ve uzunluğu azalır.
iv) k<-1 ise nün doğrultusu değişmez, yönü değişir ve uzunluğu artar.
Aşağıda bu durumların şekilleri verilmiştir.

Başlangıç noktası koordinat sisteminin orjininde olan vektörüne P noktasının yer (konum) vektörü denir.

Eş vektörler

Vektörün Büyüklüğü (Uzunluğu)

Analitik Düzlemde Vektörler