Üslü Sayılar Konu Anlatımı | Matematik

Üslü Sayılar

Konu ile ilgili Çözümlü Soruları Görmek için Tıkla

a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

 a^{n}=a.a.a....a   

         (n tane)

ifadesine üslü ifade denir.

k. a^{n} ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.

ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ
1. a\neq0 ise, a^0 = 1 dir.
2. 0^0 tanımsızdır.
3. n\in R ise, 1^n = 1 dir.
4.  k.a^n=a^n+a^n+a^n+...+a^n, (k\in N^{+})

                        (  k tane  a^n  )
5.  ( a^{{m}})^{n}= ( a^{{n}})^{m}= a^{{m.n}}
6.  a^{{-n}}=\frac{1}{ a^{n}}
7.  \left ( \frac{ a^{m}}{ b^{n}} \right )^{-k}= \left ( \frac{ b^{n}}{ a^{m}} \right )^{k}=\frac{b^{n.k}}{a^{m.k}}
8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
10. n bir tam sayı ve a sıfırdan farklı bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,

        a)  (-a)^{2n}= (a)^{2n}  ifadesi daima pozitiftir.
        b)  (-a^{2n})= -a^{2n} ifadesi daima negatiftir.
    c)  (-a)^{2n+1}= -a^{2n+1} ifadesi; a pozitif ise negatif; a negatif ise pozitiftir.

11. (n + 1) basamaklı sayısı a000…000 sayısı a. 10^{n} ye eşittir.

Not:     a000...000=a. 10^n     (n tane sıfır)

              0,000...000x=x. 10^{-n}     (virgülden sonra n basamak) 

         

Not:     x, n basamaklı olmak üzere,

              x=999...999= 10^{n}-1     (n tane 9)

ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1. x.a^{n}+y.a^{n}-z.a^{n}=(x+y-z).a^{n}
2. a^{m}.a^{n}=a^{m+n}
\displaystyle 3.\text{ }{{a}^{m}}.{{b}^{m}}={{\left( {a.b} \right)}^{m}}
4. \frac{a^m}{a^n}=a^m.a^{-n}=a^{m-n}, (a\neq0)
\displaystyle 5.\text{ }\frac{{{{a}^{m}}}}{{{{b}^{m}}}}={{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{m}}\text{ },\text{ }\left( {b\ne 0} \right)

ÜSLÜ DENKLEMLER

1. a\neq0, a\neq1, a\neq-1  olmak üzere,
     a^{x}= a^{y}    ise x=y  dir.
2. n, 1 den farklı bir tek sayı ve x^{n}= y^{n}  ise,
    x = y dir.
3. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve x^{n}= y^{n} ise,
    x = y veya x = –y dir.

4. a^n=1 ise,  a=1 dir   veya

                    a=-1  ve n çift sayıdır.   veya

                    n=0 ve a\neq0 dır.

Kaynak: www.derscalisiyorum.com

Konu ile ilgili Çözümlü Soruları Görmek için Tıkla

Yorum yapın