Üçgende Açıortay

ÜÇGENDE AÇIORTAY

Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.


AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB|
AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan |OA| = |OB|

İç Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan

\frac{{A(ABN)}}{{A(ANC)}}=\frac{{|BN|}}{{|NC|}}\text{ }olur...\text{ }(1)

ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde[AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

\frac{{A(ABN)}}{{A(ANC)}}=\frac{{|AB|}}{{|AC|}}\text{ }olur...\text{ }(2)

[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

\frac{{A(ABN)}}{{A(ANC)}}=\frac{{|BN|}}{{|NC|}}=\frac{{|AB|}}{{|AC|}}\text{ }olur.

ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla

\frac{b}{c}=\frac{x}{y}

İç Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna {{n}_{A}} dersek

{{n}_{A}}=\sqrt{{b.c-x.y}}

Dış Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.

\frac{b}{c}=\frac{{|CD|}}{{|BD|}}

Dış Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna n{{'}_{A}} dersek

n{{'}_{A}}=\sqrt{{x'.y'-b.c}}

İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı

m(DAE)=90°

ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için

2a + 2b = 180°

a + b = 90° dir.

[DA]\bot [AE]

Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.

P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.

 

Kaynak: www.derscalisiyorum.com.tr
Düzenleme: www.matematikkolay.net