Trigonometri-4 Konu Anlatımı | Matematik

Trigonometri-4

 

TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere, trigonometrik denklemler denir. Denklemi sağlayan değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere de denklemi çözme denir.

cosx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Kosinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

k\text{ }\in \text{ }\mathbb{Z} olmak üzere, C noktasına a+k.2\pi   ve  D noktasına -a+k.2\pi   reel sayısı karşılık gelir.

Bu durumda, cosx = a nın çözüm kümesi,

olur.

cosx = cosa biçimindeki denklemlerin çözüm kümesi:

 dir.

sinx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Sinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

k\text{ }\in \text{ }\mathbb{Z} olmak üzere, C noktasına a+k.2\pi  ve  D noktasına \pi -a+k.2\pi reel sayısı karşılık gelir.

Bu durumda, sinx = a nın çözüm kümesi,

olur.

tanx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Tanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

k\text{ }\in \text{ }\mathbb{Z} olmak üzere, C noktasına a+k.2\pi  ve  E noktasına \pi +a+k.2\pi   reel sayısı karşılık gelir.

Her iki açının da tanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

Tanjant fonksiyonunun esas periyodu \pi  olduğundan tanx = a nın çözüm kümesi,

cotx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Kotanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

k\text{ }\in \text{ }\mathbb{Z} olmak üzere, C noktasına a+k.2\pi ,   ve E noktasına, \pi +a+k.2\pi  reel sayısı karşılık gelir.

Her iki açının da kotanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

Kotanjant fonksiyonunun esas periyodu p olduğundan cotx = a nın çözüm kümesi,

Bir trigonometrik denklemin herhangi bir aralıktaki kökü istendiğinde, denklemin çözüm kümesi bulunur. Daha sonra k yerine, … , –1, 0, 1, … tam sayıları yazılarak kökler bulunur. Bu köklerden verilen aralıkta olanları alınır.