Prizmalar Konu Anlatımı | Matematik

Prizmalar


 Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

Prizmalar taban şekillerine göre adlandırılırlar.

[AA’], [BB’], [CC’], [DD’]yanal ayrıtlardır. Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.

Cismin yüksekliğine h dersek

h = |AA’| = |BB’| = |CC’| = |DD’| olur.

 

Prizmanın Hacmi

Hacim=Taban Alanı x Yükseklik

 

Prizmanın Alanı

Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.

Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik

Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.

Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı

 

Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.

Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

|AC’| = |A’C| = |BD’| = |B’D| = e (cisim köşegeni)

|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda

 

Hacim = a.b.c

Alan =2(ab+bc+ac)    = Alan = 2 (ab + bc + ac)

Cisim Köşegeni:  e=\sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}

Yüzey Köşegeni: f=\sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}

 

Kare Prizma

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

Hacim = {{a}^{2}}.h

Yanal Alan = 4 . a . h

Alan =  4.a.h+{{a}^{2}}

Cisim köşegeni : e=\sqrt{{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}+{{h}^{2}}}}

 

Küp

Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.

Hacim = {{a}^{3}}

Alan = 6{{a}^{2}}

Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.

Yüzey köşegeni: f = a\sqrt{2}

Cisim köşegeni: e = a\sqrt{3}

Üçgen Prizmalar

Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.

Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.

Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Buradan tüm alanı

Dik Üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) . h

Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

 

Düzgün Çokgen Prizmalar

Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.

Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.

V-E+F=2 bağıntısı her prizma için doğrudur.

 

Kaynak: www.derscalisiyorum.com.tr
Düzenleme: www.matematikkolay.net