Paralelkenar Konu Anlatımı | Matematik

Paralelkenar


PARALELKENAR

 Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.

[AB] // [DC][AD] // [BC]|AB| = |DC||AD| = |BC|

Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.

Paralelkenarın Alanı

Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} {A\left( {ABCD} \right)\text{ }=\text{ }a\text{ }.\text{ }{{h}_{a}}\text{ }=\text{ }b\text{ }.\text{ }{{h}_{b}}} \end{array}} \end{array}

İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} {A\left( {ABCD} \right)\text{ }=\text{ }a\text{ }.\text{ }b\text{ }\text{. sin}\alpha } \end{array}} \end{array}

Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} {A\left( {ABCD} \right)\text{ }=\text{ }\frac{1}{2}\text{ }.\text{ }|AC|\text{ }.\text{ }|DB|\text{ }.\sin \beta } \end{array}} \end{array}

Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.

|AE| = |EC|        |DE| = |EB|

Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.

Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir.

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir.

S1 + S3 = S3 + S4

Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların orta noktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibi bölünür.

ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.

|AE| = 2|EN|      |FC| = 2|NF|

|AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.

Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.

E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

[AB] // [KL] // [DC] ;    |AK| = |KD| = |KE| = |BL| = |LC|

Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda

|AD| = |AK| = |LB| = |BC|

ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;

T.A/A(ABCD)= 1/2.(KL/AB+EF/DC)

 

Kaynak: www.derscalisiyorum.com.tr
Düzenleme: www.matematikkolay.net