Köklü Sayılar Konu Anlatımı | Matematik

Köklü Sayılar

koklu_sayilar_gorseliKonu ile ilgili Çözümlü Soruları Görmek için Tıkla

TANIM
n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
x^n = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n yinci dereceden kökü denir.

x^n=a   ise x=\sqrt[n]{a}   dır.

KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ
1) n tek ise, \sqrt[n]{a} daima reeldir.
2) n çift ve a < 0 ise, \sqrt[n]{a} reel sayı belirtmez.
3) a\geq 0 ise, \sqrt[n]{a} daima reeldir.
4) a\geq 0 ise, \sqrt[n]{a^{m}}= a^{\frac{m}{n}}   dir.
5) n tek ise,  \sqrt[n]{a^{n}}= a    dır.
6) n çift ise,  \sqrt[n]{a^{n}}= |a|   dır.
7) (\sqrt[n]{a})^n=a
8 ) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,

\frac{b}{c}.\sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{\frac{b^n.a}{c^n}}  dır.
9) n tek ise,

\frac{b}{c}.\sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{\frac{b^n.a}{c^n}}   dır.

10)a, pozitif reel (gerçel) sayı olmak üzere,

\sqrt[n]{a^n.b}=a.\sqrt[n]{b}     dir.
11) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;

i) \sqrt[n]{a^m}=\sqrt[k.n]{a^{m.k}}

ii) \sqrt[n]{a^m}=\sqrt[\frac{n}{k}]{a^{\frac{m}{k}}}
12) a\neq0   ve   b\neq0    ise      \sqrt{a^2+b^2}\neq=a+b

 

KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER

Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.

1. Toplama – Çıkarma İşlemi

b.\sqrt[n]{a}+c.\sqrt[n]{a}-d\sqrt[n]{a}=(b+c-d).\sqrt[n]{a}

2. Çarpma İşlemi

n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,

konu_koklu_sayilar_1

3. Bölme İşlemi

Uygun koşullarda,

konu_koklu_sayilar_2
4. Paydayı Kökten Kurtarma

Uygun koşullarda,

konu_koklu_sayilar_3

konu_koklu_sayilar_4

İÇ İÇE KÖKLER

konu_koklu_sayilar_5
SONSUZ KÖKLER

konu_koklu_sayilar_6

KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA

Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır.

(a,b,c pozitif)   \sqrt[n]{a}<\sqrt[n]{b}<\sqrt[n]{c}       ise    a<b<c         dir.

 

Kaynak:   www.derscalisiyorum.com

Konu ile ilgili Çözümlü Soruları Görmek için Tıkla

Yorum yapın