İntegral ile Alan Konu Anlatımı | Matematik

İntegral ile Alan

 

Aşağıdaki şekilde y = f(x) eğrisi y = g(x) eğrisi x = a ve x = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.

Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, yukarıdaki eğrinin denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.

Bu sayfadan sonraki sayfada verilen şekilde x = f(y) eğrisi x = g(y) eğrisi y = a ve y = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.

Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, sağdaki eğrinin denkleminden soldaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.

1. Hangi konumda olursa olsun, alan daima pozitif bir reel sayı ile ifade edilir.
2. Belirli integralin değeri bir reel sayıdır.
3. İntegral ile alan ilişkilendirilirken,
a. Alan x ekseninin üst kısmındaysa, alanı ifade eden sayı integrali de ifade eder.
b. Alan x ekseninin alt kısmındaysa, alanı ifade eden sayının toplama işlemine göre tersi integrali ifade eder.

y = f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi r ordinatı k; x = f(y) parabolünün tepe noktasının apsisi n ordinatı m dir. Parabolun altında kalan alanlar şu formüllerle bulunur.

Bu kurallar bütün paraboller için geçerlidir.