Geometrik Kavramlar ve Açı Konu Anlatımı | Matematik

Geometrik Kavramlar ve Açılar

 

GEOMETRİK KAVRAMLAR

Geometrinin temelini oluşturan bazı kavramları bir sıraya koymalıyız ki daha anlaşılabilir olsun. Geometride özel anlamı olan ifadelere geometrik terim denir. Nokta, doğru, açı, kare, üçgen vb. geometrik terimlerdir. Bazı geometrik terimleri tanımlamak için daha basit terimlere ihtiyaç duyarı. Bunlara tanımsız terim denir. Nokta, doğru, düzlem tanımsız terimdir.

1. Nokta: Geometrinin en temel terimidir.“.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
2. Doğru: Bir noktalar kümesi olup iki tarafa doğru uzunluğu sonsuz kabul edilir.


3. Düzlem: Her yönde sonsuza uzandığı kabul edilir. Sayılmaz çoğunlukta doğru ve noktalardan oluşmuştur.

4. Işın: Başlangıç noktası belli fakat bitiş noktası belli olmayan doğrular kümesi


[AB , AB ışını şeklinde gösterilir.

5. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.


[AB] sembolüyle gösterilir.
[AB] AB doğru parçası anlamına gelir.
|AB| AB doğru parçasının uzunluğu anlamına gelir.

6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilir. ]AB sembolüyle gösterilir.


Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi

 [AB]: A ve B noktaları dahil


  [AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil

     ]AB[: A ve B noktaları dahil değil

AÇILAR

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu şekle açı denir. Açı ölçü birimleri derece, radyan, grad’dır.
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.


Şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[AB ve [AC ışınları açının kenarları, A noktası açının köşesidir.
Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.

1. Açının Ölçüsü


[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü denir. BAC açısının ölçüsü a dır. m(BAC) = a veya m(A) = a olarak gösterilir.

2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler


Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
a. Açının kendisi: [AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge

3. Açı ölçü birimleri

Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır.
Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır.

Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.

Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.

Derecenin alt birimleri
1° = 60′ (dakika)1′ = 60″ (saniye) 1° = 3600″ dir.
90° = 89° 59′ 60″ ve
180° = 179° 59′ 60″ olur.

4. Ölçülerine göre açılar

a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

b. Ölçüsü 90° olan açılara dik açı denir.

c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.


d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.


e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.


5. Komşu açılar

Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.

6. Açıortay
Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir. Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.

7. Tümler açı

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.


m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.

Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 45° dir.

8. Bütünler açı

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.


m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.

Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.


m(KOL) = 90°

9. Ters Açılar
Ters açıların ölçüleri eşittir.


m(x)=m(z) ve
m(t)=m(y) dir.

10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

d1 // d2 ise
Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.


m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

b. İç ters açılar

İçters açıların ölçüleri eşittir.


d1 // d2 ise
m(a) = m(z); m(b) = m(t)

c. Dışters açılar

Dışters açıların ölçüleri eşittir.


d1 // d2 ise
m(c)=m(x)=m(d)=m(y)

d. Karşı durumlu açılar


d1 // d2 ise
m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

e. Birden fazla kesenli durumlar

d1 // d2 ise
B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.


B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°m(DBC) + z = 180°
buradan x + y + z = 360° dir.

f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar


d1 // d2 ise
a + b + c = x + y olur.
Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller çizerek de çözebiliriz.

g. Kolları paralel ve kolları dik açılar

Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.

Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.

Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı; a + b = 180° olur.

Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.

Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.

Kaynak: www.derscalisiyorum.com.tr
Düzenleme: www.matematikkolay.net