Dörtgenler Konu Anlatımı | Matematik

Dörtgenler


 DÖRTGENLER

\displaystyle \alpha =\frac{{m(D)+m(C)}}{2}

Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

\displaystyle \alpha =\frac{{|m(A)-m(C)|}}{2}

Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.

\displaystyle A(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot |AC|\cdot |BD|\cdot \sin \alpha

Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen dörtgenin alanı;

Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde

\displaystyle A(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot |AC|\cdot |BD|

Köşegen doğruları birbirine dik ise

\displaystyle A(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot |AC|\cdot |BD|

Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;

\displaystyle A(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot |AC|\cdot |BD|\cdot \sin \alpha

Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı;

\displaystyle {{a}^{2}}+{{c}^{2}}={{b}^{2}}+{{d}^{2}}

\displaystyle {{a}^{2}}+{{c}^{2}}={{b}^{2}}+{{d}^{2}}

Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.

Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.

Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir.

Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir.

K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.

 

Dörtgenlerde Özel Bir Durum

 

Kaynak: www.derscalisiyorum.com.tr
Düzenleme: www.matematikkolay.net