Dönüşümler Konu Anlatımı | Matematik

Dönüşümler


Öteleme:  Bir şeklin boyutları bozulmadan yer değiştirmesine öteleme dönüşüm hareketi denir.
Ötelemede biçim, boyut ve yön değişmez. Öteleme dönüşüm hareketi yapılırken x ve y eksenleri boyunca belirtilen yönde, belirtilen birim kadar nokta ötelenir. Sağa ve sola öteleme dönüşüm hareketi x eksenine paralel olarak, yukarı ve aşağı öteleme dönüşüm hareketi ise y eksenine paralel olarak yapılır.

SİMETRİ

A(a, b) noktasının
Ox eksenine göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü B(a, -b) (ordinat işaret değiştirir.)
Oy eksenine göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü C(-a, b) (apsis işaret değiştirir.)
Orijine göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü D(-a, -b) (apsis ve ordinat işaret değiştirir.)

A noktasının, K noktasına göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü A’ noktası olsun. Bu durumda [AA’] nın orta noktası olur.

A(x, y) noktasının K(a, b) noktasına göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü,
A’(x’, y’)=A’(2a-x, 2b-y) olur.

A(x1, y1) noktasının x = a doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü
B(2a-x1,y1) noktasıdır.

A(x1, y1) noktasının y = b doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü
B(x1, 2b-y1) noktasıdır.

A(x1, y1) noktasının y = x doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü B(y1, x1) dir.

A(x1, y1) noktasının y = -x doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü B(-y1, -x1) dir.

DÖNME
Düzlemde P(x, y) noktasının orijin etrafında a açısı kadar döndürülmesi ile elde edilen nokta Q(x’, y’) ise

Burada Ra ya dönme dönüşümü denir.
(Ra (P), bir P noktasının a açısı kadar orijin etrafında döndürülmesini simgeler.)

Düzlemin her P noktası için Ra (P)) dönmesi yapılabileceğinden Ra : R^2 -» R^2 şeklinde bir dönüşümdür.
Bir dönme dönüşümünde koordinat düzleminde verilen bir noktanın orijin etrafında döndürülmesinden pozitif (saat yönünün tersi) yönde döndürülmesi anlaşılacaktır.
Negatif yönde döndürme ise saat yönünde döndürmedir.
Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(-y, x) dir.

R9o° (x, y) = (-y, x) olur.
Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında negatif yönde 90° dönmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(y, -x) dir.

Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında 180° döndürülmesi ile elde edilen noktanın koordinatları Q(-x, -y) dir.

Bir P(x, y) noktasının orijin etrafında 270° döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları Q(y, -x) dir.

Dönüşümlerin Birleşimi

Rα ve Rβ gibi herhangi iki dönmenin bileşkesi yeni bir dönme olup