Basit Eşitsizlikler Konu Anlatımı | Matematik

Basit Eşitsizlikler

Konu ile ilgili Çözümlü Soruları Görmek için Tıkla

Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.

> : Büyüktür.

< : Küçüktür.

\geq  : Büyük veya eşittir.

\leq : Küçük veya eşittir.

REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI

1.Kapalı Aralık

konu_basit_esitsizlikler_1
a < b olsun. a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık a \leq  x \leq  b, x \in  R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

konu_basit_esitsizlikler_2

a < x < b, x \in R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

konu_basit_esitsizlikler_3
a \leq x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ
1. Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b ise

a + c <b+c ve

a – d < b – d dir

2. Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
a <b

c > 0 ise,   a.c <b.c

d < 0 ise, a.d >b.d

k > 0 ise, \frac{a}{k}<\frac{b}{k}

m < 0 ise, \frac{a}{m}<\frac{b}{m}  dir.

3.    0 < a < b ise,  \frac{1}{a}>\frac{1}{b}>0   dır.
4.    a < b < 0 ise,  0>\frac{1}{a}>\frac{1}{b}   dir.
5.    a < 0 < b ise,  \frac{1}{a}>0>\frac{1}{b}   dir.
6.    0 < a < b ve n \in N^+ ise, a^n < b^n dir.
7.    a < b < 0 ve n \in N^+ ise, a^{2n} > b^{2n}   ;  a^{2n+1} < b^{2n+1}
       (2n : Çift doğal sayıdır.) (2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
8. a < b ve b < c \Rightarrow a < c dir.

9.   0 < a < b

      0 < c  < d

     x______

  0  <  a.c  <  b.d

10.   a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
11.  a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.

Kaynak: www.derscalisiyorum.com

Konu ile ilgili Çözümlü Soruları Görmek için Tıkla