Şekilli Sorular (Kaç farklı üçgen, dikdörtgen)

Şekilde d ve k doğruları üzerinde belirtilmiş 8 nokta – dan bir köşesi C olan kaç farklı üçgen çizilebilir? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 22 www.matematikkolay.net Çözüm: Bir köşesi C’de olacaksa diğer iki köşeyi belirleyelim. I.Yol 7 7 noktadan kalan 2 noktayı seçme durumu 2 3 A,B ve D noktasından 2 nokta seçemeyiz. 2 7 3 Buna göre; 21 3 18 2 2                            buluruz. II.Yol Burada 3 farklı durum var. 1.durum: Bir köşesi A noktası olsun diğer köşeyi k doğrusu üzerindeki kalan 4 noktadan 4 seçeriz. 4 1 2.durum: A noktası köşelerden biri olmasın ve Bir köş        e d’den diğer köşe de k ‘dan olsun. 2 4 2.4 8 1 1 3.durum: A noktası köşelerden biri olmasın ve İki köşe k ‘dan olsun. 4 6 2 Toplam 4 8 6 18 farklı üçgen                         www.matematikkolay.net 16 Şekil 15 tane eş kareden oluşmaktadır. Taralı kareyi kapsayan kaç dikdörtgen vardır? A) 3 B) 9 C) 12 D) 18 E) 27 www.matematikkolay.net Çözüm: Taralı kareyi kapsayacak dikdörtgenin alt kenarı için 1 seçenek var. Üst kenar için 3 Sol kenar için 3 Sağ kenar için 3 seçenek var. Buna göre; 1 3 3 3 1.3.3.3 27 buluru 1 1 1 1                           z. 19 1 2 Şekildeki d ve d doğruları üzerindeki 8 noktadan kaç farklı üçgen oluşturulur? A) 28 B) 42 C) 46 D) 52 E) 56 1 2 Çözüm: Normalde 8 noktadan 3 nokta seçeriz ve bir üçgen oluşturmak için yeterlidir. 8 8.7.6 Tüm durum 56 3 3.2.1 Ancak aynı doğrudan 3 nokta seçersek, üçgen çize – meyiz. 5 d ‘den 3 nokta 10 3 d                 4 ‘den 3 nokta 4 3 Buna göre çizilebilecek üçgen sayısı: 8 5 4 56 10 4 42 dir. 3 3 3                              www.matematikkolay.net 22 www.matematikkolay.net Şekildeki dikdörtgen bir kenarı 1 cm olan 12 tane özdeş kareden oluşmuştur. Buna göre şekilde kaç farklı dikdörtgen var dır? A) 30 B) 45 C) 60 D) 80 E) 100 Çözüm: Bir dikdörtgen oluşturmak için iki dik ve iki yatay çizgiye ihtiyaç vardır. 4 Şekilde de 4 yatay çizgiden 2’si 2 5 5 dik çizgiden de 2 ‘si seçilince oluşturu- 2 labilecek dikdörtgen sa               yısını buluruz. 4 5 6.10 60 buluruz. 2 2               24 Birbirine paralel iki doğrudan birinin üzerinde 6 nokta, diğerinde ise 5 nokta bulunmaktadır. Buna göre, köşeleri bu noktalar üzerinde olan kaç farklı üç A) 90 B) 96 C) gen çizil 108 D) 120 ebilir? E) 135 Çözüm: İki paralel doğru arasında üçgen çizmek için iki yöntem vardır. Birinci doğrudan iki tane, diğerinden bir nokta seçerek üçgen oluşturabiliriz. 6 5 15.5 75 tane 2 1 Ya da birin                 ci doğrudan bir tane, diğerinden iki nokta seçerek üçgen oluşturabiliriz. 5 6 10.6 60 tane 2 1 Toplam : 75 60 135 farklı üçgen çizililir.                 33 www.matematikkolay.net 2 Şekilde bir kenarı 1 br olan 25 tane kare olduğuna göre, alanı 1 cm den büyük olan kaç tane dikdörtgen vardır A) 180 B) 185 C) 190 D) 195 E) ? 200 2 Çözüm: Dikdörtgen oluşturmak için iki yatay çizgi ve iki dikey çizgi kullanılır. Buna göre tüm dikdörtgenlerin sayısı; 6 6 15.15 225 tir. 2 2 1 cm lik kareler dışında tüm dükdörtgenlerin alanı              2 1 cm ‘den büyüktür. 25 birim kareyi çıkaralım. 22525  200 buluruz. www.matematikkolay.net 37 Yukarıdaki şekil birbirine eş 30 kareden oluşmuştur. Buna göre, şekildeki dikdörtgenlerden kaçının bir köşesi P noktasıdır? A) 20 B) 24 C) 30 D) 42 E) 56 www.matematikkolay.net Bir köşesi P’de ise diğer bir köşesi şekildeki mavi noktalardan biri olacaktır. Başka bir köşesi de yeşil noktalardan biri olacaktır. 4. köşesi ise mavi ve yeşil noktalardan seçildikten sonra yeri bellidir. Buna göre, yapabileceğimiz mavi ve yeşil seçim sayısı bize cevabı verir. 6 5 30 buluruz. 1 1           41 Yukarıdaki şekilde görülen A, B, C, D, E, F, G, H, I noktalarından 3 tanesi seçilecektir. Seçilen üçlü grupların kaç tanesinde noktalarından yalnız ikisi hem üçgen hem de çember üzerindedir? A) 15 B) 22 C) 36 D) 42 E) 45 www.matematikkolay.net Çözüm: Hem çember hem de üçgen üzerinde 6 nokta vardır. Bunlardan 2 tane seçiyoruz. Kalan 3 noktadan da 1 nokta seçiyoruz. Buna göre; 6 3 15.3 45 buluruz. 2 1              50 Bir çember üzerindeki farklı 6 noktadan, en çok kaç farklı çokgen çizilebilir? A) 42 B) 57 C) 62 D) 77 E) 84 Çözüm: Doğrusal olmayan 6 nokta ile 3 , 4 , 5 veya 6gen çiziliebilir. Buna göre; 6 6 6 6 3 4 5 6 20 15 6 1 42 çokgen çizilebilir.                                 51 Yukarıdaki şekilde kaç farklı üçgen vardır? www.matematikkolay.net Çözüm: Şekilde 9 farklı nokta var. Bunlardan 6’sı doğrusal (B, C, D, E, F, G) ve 4’ü doğrusal (A, K, H, G) 9 9 nokta ile 84 üçgen çizilebilir. 3 Ancak doğrusal olan noktaları kullanarak üçgen çiz        emeyiz. 6 4 20 ve 4 3 3 O halde üçgen sayısını 84 20 4 60 buluruz.                   60