Zor Köklü İfade Soruları

2 2 2 81 81 4.27.13 81 81 4.27.13 27 81 54 54 işleminin sonucu kaçtır?                  2 2 2 a a 2 81 81 4.27.13 81 81 4.27.13 27 81 54 54 27a 81a 27a.( :                       Çözüm a 3) 27  2 81 81 4.27.13 54        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 81 81 4.27.13 3 54 81 81 4.27.13 81 81 4.27.13 162 2 54 81 81 4.27.13 81 4.27.13 81 108 Dikkat edilirse iki kare farkı var. 81 4.27.13 81 81 108                                      2 4.27.13 81 108 108 .13 108 13 buluruz. www.matematikkolay.net 28
2 2 2 143 143 4.29.43 143 143 4.29.43 29. 143 43 58 58 işleminin sonucu kaçtır?                      2 2 143 143 4.29.43 Bu ifadenin parantezine 58 alalım. 143 143 4.29.43 1 29 58 :                        Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 43 143 4.29.43 143 43 58 143 143 4.29.43 143 143 4.29.43 143 43 58 2 143 143 4.29.43 143 143 4.29.43 246 43 58 2 143 143 4.29.43 ( 143 4.29.43 143) 43 58 2 143 4.29.43 143 ( 14 58                                                2 2 2 2 2 2 3 4.29.43 143) 43 2 İki kare farkı olduğunu görüyoruz. ( 143 4.29.43) 143 43 58.2 143 4.29.43 143 43 58.2 4.29.43 43 58.2 43 43 0 buluruz.          www.matematikkolay.net 35
n, 6 dan büyük çift doğal sayı olmak üzere, n 2 n n 2 … 4 2 5 96 eşitliğini sağlayan n değ       A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E er ) i kaçtı 16 r? www.matematikkolay.net             k 1 n 2 n n 2 … 4 2 5 96 n 2 n n 2 … 4 2 5 96 n 2k olsu : n. 2k 2 2k 2k 2 … 4 2 5 96 2 k 1 .k k 1 .                      Çözüm   5 k 1 10 2 2 .. 2.1 5 02.Mar Her tarafın karesini alalım 2 k 1 ! 5.2 .3 5 ve 3 ancak faktöriyelli ifadenin içerisinden gelebilir.Faktöriyelli ifadeden 2 tane 3 çarpanı gelmesi için en az 6! olmalı.7 olamaz.Yoksa yeni   bir asal çarpan gelir. Buna göre k 1 kesinlikle 6 olmalıdır. k 1 6 k 5 tir. n 2k n 2.5 10 bulunur.   88
a b a 1 b 1 olduğuna göre, b a kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2         a b a 1 b 1 kare alalım. a 2 ab b a 1 2 a 1 b 1 b 1 : a b      Çözüm 2 ab ab             2 a 1 b 1 2 ab 2 a 1 b 1 tekrar kare alalım. 4ab 4 a 1 b 1 ab a 1 b 1 ab      ab b a 1 1 b a buluruz. Cevap: B    www.matematikkolay.net 139
www.matematikkolay.net 3 6 a 7! b 8! c 10! olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a c b B) b c a C) b a c       D) c b  a E) a b  c 2 3 3 6 6 3 2 3 2 3 a 7! a 7! b 8! b 8! c 10! c 10! b 8! 8.7! 8.a b 8a ve b 8! olduğ n a : u d    Çözüm   2 2 8 den büyük 6 3 6 3 3 3 3 3 3 3 6 n b’nin 8’den büyük bir sayı olduğu belli. b .b 8.a b a diyebiliriz. c 10! 10.9.8! 90.b c 90.b c .c 90.b c 90’dan küçük müdür, büyük müdür bakalım. c 10! 10! 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 10  90 90 3 3 3 90 dan büyük .9.6.5.3.8.7.4.2.1 90 8.7.4.2.1 90’dan büyük . O halde; c .c 90.b c b diyebiliriz. Sıralama; c b a olur.   www.matematikkolay.net 143
www.matematikkolay.net 2 2 2 1 x a ise, a x 2 x 4x x 2 x 4x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) a a B) a C) a   D) a a 1 E) a 1 2 2 2 1 x a (Kare alalım) a 1 x a 2 a 1 x 2 a ( I. eşitlik ) a 1 x 4x 4 a : 2 a   Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (Kare aldık) 1 x 4x a 2 a 1 x 4x a (II. eşitlik) a I. ve II. eşitliği kullanarak soruyu çözelim. 1 1 1 1 a a a a x 2 x 4x a a a a x 2 x 4x 1 1 1 1 a a a a a a a a 2a a bulur 2 a                           uz. 166