Birinin işi bıraktığı veya yeni geldiği sorular

Bir işi A ile B birlikte 24 günde bitiriyorlar. Birlikte başlayıp 8 gün çalıştıktan sonra B ayrılıyor. Geri kalan işi A 48 günde tamamlıyor. ? Buna göre işin tamamını B tek başına kaç günde bitirir www.matematikkolay.net A ile B birlikte bu işi 24 günde bitirebiliyorsa, 8 gün 1 2 çalışınca bu işin ‘ünü bitirmiş olurlar. Geriye ‘ü 3 3 kalır. 2 Bu ‘lük kısmı A, 48 günde bitirebildiyse 3 3 A, işin tamamını 48 72 gü : n 2   de b Çözüm -3 itirebilir. Şimdi B’ yi bulalım. 1 1 1 1 1 24 1 72 B 72 B 24 1 1 3 1 2 72 B 72 B                72 36  B  36 gün buluruz. 14 Bir işi birinci işçi 12 günde, ikinci işçi 20 günde yapabiliyor. İkisi beraber 3 gün çalıştık tan sonra yanlarına üçüncü bir işçi daha alıyorlar ve işin tamamını 5 günde bitiriyorlar. Buna göre üçüncü işçi bu işi tek başına kaç günde bitirebilir? www.matematikkolay.net (5) (3) (60) : Birinci ve ikinci işçi toplam 5 gün , üçünçü işçi ise 2 gün çalışmıştır. 5 5 2 5 5 2 1 1 12 20 x 12 20 x 1 25 15 2 60 40 2 60 60 60 x 60 60 x 60 2 20 2 2 0 x 60 x                   Çözüm 6 0  x  6 buluruz. 22 Aynı güçteki 12 işçi her gün bir işçi işten ayrılmak koşuluyla bir işi on iki günde bitiriyorlar. ? Eğer işçiler işten ayrılmasaydı işin tamamı kaç günde biterdi www.matematikkolay.net : İşçiler sırasıyla 12,11,10,9,…,1 gün çalışmıştır. 12 11 1 12.13 / 2 … 1 1 x x x x Ara.13 x 78 dir. İşçiler hiç ayrılmasaydı; 2 1 78 13 x 12 1 x 6,5 gün buluruz. 78 12 2                     Çözüm 30 www.matematikkolay.net Bir işi Buket 6 saatte, Funda 12 saatte, Bircan 4 saatte yapıyor. Buket ve Funda 2 saat çalıştıktan sonra Bircan yardıma geliyor. , ? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Buna göre bu işin tamamı kaç saatte biter Buket ve Funda’nın 2 saatte birlikte yaptıklarını 2 2 şeklinde ifade ederiz. 6 12 Üçünün beraber x saatte yaptıklarını ise; x x x şeklinde ifade ederiz. 6 12 4 Bu ikisinin toplamını 1’e eşitleyeli : m    Çözüm (2) (2) (3) . 2 2 x x x 2 2 x x x 1 1 6 12 6 12 4 6 12 6 12 4 4 2 2x x 3x 4 2 2x x 3x 1 1 12 12 12 12 12 12 6x 6 1 6x 6 12 6x 6 x 1 dir. 12 Başlangıçta 2 saat harcanmıştı. Toplam 1 2 3 saat sürmüştür.                                  45 Akasya bir işi tek başına 12 günde yapabilmektedir. Akasya işe başladıktan 4 gün sonra Gonca da ona katılıyor ve kalan işi ikisi birlikte 6 günde bitiriyorlar. Buna göre, Gonca bu işi tek başına kaç gün ? A) 16 B) 18 C) 24 D) 32 E) 36 de bitirir www.matematikkolay.net Akasya 4 gün çalıştık tan sonra Gonca ile beraber 6 gün çalıştıklarına göre Akasya toplamda 10 gün çalışmıştır. Gonca işin tamamını x günde yapsın. İşçi problemi denklemini kuralım. 1 1 10 6 12 : x     Çözüm 5 6 1 1 6 x 6 5 6 1 1 x 36 buluruz. x 6 x 6           50 Asya ile Nermin bir işi birlikte 12 günde yapabilmektedir. İkisi birlikte işe başladıktan 3 gün sonra Nermin işi bırakıyor. , Kalan işi Asya 27 günde tamamladığına göre Nermin bu işin tamamını tek başı ? A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 32 na kaç günde bitirir www.matematikkolay.net Asya işi x günde bitir sin. Nermin y günde bitir sin. İkisi birlikte 12 günde bitirdiklerine göre; 1 1 1 x y 12 Nermin 3 gün çalıştık tan sonra kalan işi Asya 27 günde tamamladığına g : öre; 1 1 3 2 x y           Çözüm 1 7 1 x 1 27 1 27 3 1 1 12 x 4 x 27 1 27 1 x 4              9 3 x  -3 4 x 9.4 36 dir. 1 1 1 1 1 1 x y 12 36 y 12 1 1 1 1 3 1 y 12 36 y 36 1 2 y 18 buluruz. y 36                  51 Nil bir işi tek başına 18 günde, Cem ise 36 günde yapabilmektedir. İkisi birlikte işe başladıktan 3 gün sonra Nil işi bırakıyor ve Cem tek başına 24 gün daha çalışıyor. Buna göre işin kaçta kaçı bitmiş ? 1 1 2 3 11 A) B) C) D) E) 12 4 3 4 12 tir www.matematikkolay.net Beraber 3 gün -2 3 3 24 x 18 36 36 6 3 24 x 36 36 3 : 6 33       Çözüm 11 36 12 11 x x buluruz. 12    54 Bir işi Emine 12 günde, Ebru ise 6 günde bitirmektedir. İkisi birlikte bu işe başlayıp 3 gün çalıştıktan sonra Ebru işten ayrıldığına göre, ? kalan işi Emine kaç günde bitirir www.matematikkolay.net -2 1 1 t 3 1 1 2 6 12 3 :             Çözüm 1 2 12   4 t 1 12 3 t t 3 1 1 4 12 12 4 t 4 3 t 1 12 4 12 4 12 4t 12 t 3 buluruz. 4                   64 Ali bir işi 18 günde, Can Aynı işi 12 günde bitirebiliyor. Ali 8 gün, Can 4 gün çalıştıktan sonra Can işi bırakıyor. Ali kalan işi tek başına kaç günde bitirir? (2) (3) (2) 8 4 x 1 denklemi ile bulabiliriz. 18 12 18 8 4 x 1 18 12 18 16 12 2x 1 28 2x 36 2x 8 36 x 4 gün bulur . : uz                 Çözüm 66 Bir işi; Demet tek başına 30 saatte, Selin tek başına 15 saatte, Ceren tek başına 10 saatte bitirebilmektedir. Üçü birlikte işe başladıktan 1 saat sonra Selin, Selinden 1 saat sonra da Ceren işi bırakıyor. Kalan işi Demet tek başına bitiriyor. ? A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18 Buna göre işin tamamı kaç günde bitmiştir www.matematikkolay.net (15) (1) (3) İşin tamamı x saatte bitir sin. Demet x saat, Selin 1 saat, Ceren 2 saat çalışmış. Buna göre; 1 1 1 x 2 1 30 15 10 x 1 1 1 30 15 5 x 1 1 1 30 1 15 5 x 15 1 3 30 1 30 : 5 x                   Çözüm 2 11 15  x  2.11  22 bulunur. 76