Klasik Hareket Problemi

Ayça, kardeşine alınan uzaktan kumandalı oyuncak arabanın hızını test etmek için bahçede düz bir zeminde 240 metrelik bir yolu kronometre ile ölçerek 36 saniyede gittiğini bulmuştur. Buna göre, oyuncak arabanın saatteki hızını bulunuz. Çözüm: 240 m 0,24 km 36 sn 36 / 3600 0,01 saat Yol 0,24 km Hız 24 km/sa buluruz. Zaman 0,01 sa       9 A ve B kentleri arasındaki uzaklık 120 km dir. A kentinden 40 km/ sa hızla yola çıkan bir araç, kaç saat sonra B kentine uluşacır? Çözüm: Yol Hız x Zaman 120 40 t 120 t 3 buluruz. 40       23 A kentinden 90 km/ saat hızlı hareket eden bir otomobil 40 dakika B kentine ulaşıyor. Buna göre, A ile B kentleri arasındaki uzaklık nedir? www.matematikkolay.net Çözüm: Otomobilin saatteki hızı 90 km verilmiş. A ile B arasını 40 dakikada almış. A ile B arasını bulalım. 60 dakikada 90 km yol alıyor ise 40 dakikada x km yol alır. 60 x 40 90 40 90 x       3600 60 km buluruz. 60 60   24 5 A ve B şehirleri arasında uzaklığın ü 120 km dir. 3 Saatteki ortalama hızı 50 km olan bir kamyon bu yolu kaç saatte alır? www.matematikkolay.net Çözüm: 5 Tüm yol 120 120 3    40 5 3  40.5 200 km dir. 200 Buna göre Kamyon, bu yolu 4 saatte alır. 50 Cevap: 4 saat    34 1 Bir otomobil 420 km yolun ünü gitmiştir. 4 Buna göre otomobil kaç km yol giderse tüm yolun 3 ünü gitmiş olur? 4 Çözüm: 1 1 420’nin ü 420 105 tir. 4 4 3 3 420’nin ü 420 315 tir. 4 4 Aradaki fark 315 105 210 km buluruz. Cevap: 210          www.matematikkolay.net 45 Aralarında 420 km mesafe bulunan bir şehirden diğerine saatte 70 km hız yapan otomobille ne kadar zamanda ulaşılır? Çözüm: Yol Hız x Zaman 420 420 70.t t 6 saatte ulaşır. 70      51 Bir araç A dan B ye saatte 60 km hızla gidince 2 saat geçiyor. Saatte 90 km hızla giderse 3 saat önce varıyor. A ile B arası kaç km dir? www.matematikkolay.net (3) (2) Çözüm: İki farklı durum arasında 5 saatlik zaman farkı var. A ile B arasına x km dersek, x x 5 şeklinde bir denklem kurabiliriz. 60 90 x x 3x 2x 5 5 60 90 180 180 x 5 180           x  900 km buluruz. 52 Bir araç A’dan B’ye sabit bir hızla 4 saatte gitmiştir. Eğer bu otomobil hızını saatte 20 km arttırsaydı 3 saatte gidecekti. Buna göre A ile B arası kaç km dir? (4) (3) Çözüm: A ile B arasına x km dersek, x x 20 şeklinde bir denklem kurabiliriz. 3 4 x x 4x 3x 20 20 3 4 12 12 x 20 x 240 km buluruz. 12            53 www.matematikkolay.net Bir araç A kentinden B kentine saatte 80 km hızla gidip hiç durmadan saatte 120 km hızla A kentine geri dönüyor. Bu araç A dan B ye 10 saatte gidip döndüğüne göre, A dan B ye kaç saatte gitmiştir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 (3) (2) Çözüm: |AB| x diyelim. x x 10 ise; 80 120 3x 2x 5 10 240 240       x 10 240  2 x 480 km dir. 480 Buna göre; A’dan B’ye 6 saatte gitmiştir. 80    54 www.matematikkolay.net Bir araç, A ve B kentleri arasını 80 km / sa gidip 100 km/ sa hızla dönmüştür. Araç dönüşünü gidişinden 4 saat daha fazla sürede yapmıştır. A ve B arası kaç km dir? A) 1000 B) 1200 C) 1400 D) 1600 E) 1800   Çözüm: A ve B kentlerinin arası x km olsun. Araç giderken t saatte giderse, dönerken t 4 saatte döner. x 80.t x 100. t 4 100t 400 80t 100t 400 20t 400 t 20 x 80.20 1600 km bulunur.             131 Bir otomobil 200 km uzunluğundaki bir yolun bir kısmını 40 km diğer kısmını saatte 60 km hızla 4 saatte almıştır. Bu otomobilin saatte 40 km hızla aldığı yol kaç km dir? www.matematikkolay.net (3) (2) Çözüm: x 200 x 4 40 60 3x 400 2x 4 120 120 400 x 4 400 x 480 120 x 80 km buluruz.              70 Bir araç A’dan B’ye doğru saatte 60 km hızla gidip hiç durmadan saatte 70 kilometre hızla geri dönüyor. Gidiş dönüş süresi 13 saat olduğuna göre A ile B arası kaç kilometredir? A) 350 B) 390 C) 400 D) 420 E) 450 (7) (6) Çözüm: x x 7x 6x 13 13 13 60 70 420 420       x 13 420  1 x  420 km buluruz. 80 www.matematikkolay.net A kentinden B kentine saatte 60 km hızla giden bir araç, B kentine 20 km kala duruyor . Eğer aynı araç saatte 80 km hızla gitseydi aynı süre içinde B kentini 40 km geçecekti . Buna göre, A ve B kentleri arasındaki yol kaç km dir? A) 180 B) 200 C) 220 D) 240 E) 300 Çözüm: x 20 60  3 x 40 80   4 4x 80 3x 120 x 200 km buluruz.       88 Bir öğrenci evinden okuluna 3,6 km / sa hızla giderse 5 dakika geç kalıyor. 4 km / sa hızla giderse 3 dakika erken varıyor. Ev ile okul arası kaç km dir ? A) 3 B) 4 C) 4,8 D) 5 E) 6 www.matematikkolay.net Çözüm: 3,6 km/ sa hızla giderse 5 dakika geç, 4km/ sa hızla giderse 3 dakika erken varıyor ise iki gidiş arasında 8 dakika fark vardır. Hızları km / sa cinsinden verdiği için süreyi de saate çevirmeliyiz. 60 dakika 1 saat ise 8 2 8 dakika saat olur. 60 15 Hızlı giderken t saatte gitsin.Yavaş giderken 2 t saatte gider. 15 Yol 3,6    9 2 . t 4 15         10 .t 18 9t 10t 15 18 6 t saat. 15 5 6 24 Yol 4.t 4. 4,8 km bulunur. 5 5           109 Bir araç varacağı yere 120 km sabit hızla 30 dakika erken varıyor. Aynı yolu 90 km sabit hızla giden araç 20 dakika geç varıyor yol kaç km ? Çözüm: 1 30 dakika saattir; 2 1 20 dakika ise saattir. 3 Normalde t sürede varılan yere; 1 1 120 km ile saat erken varılmış, 90 km ile saat 2 3 geç varılmış. Buna göre; 1 1 120 t 90 t 2 3 120t 60 9                  0t 30 30t 90 t 3 saattir. 1 Yol 120 t 120.t 60 120.3 60 2 360 60 300 km buluruz.                    111 1 Vedat her gün ilk gün yürüdüğü yolun ü kadar 3 yol yürüyor. Vedat 18. günün sonunda 1600 m yol yürüdüğüne göre kaçıncı günün sonunda 1440 m yol yürümüş olur? A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14 www.matematikkolay.net 17 tane Çözüm: İlk gün x kadar yol yürümüş olsun. x Sonra her gün yol yürüyor. 3 x x x 18.gün sonunda x … 1600 ise 3 3 3 17x x 1600 3 20        x 1600 3      80 x 80.3 240 tır. y.günün sonunda 1440 metre yürümüş olsun. 240 240 y 1 1440 3 240 y 1 80 1440 240 80y 80 1440 80y 160 1440 8 0                y  128 0 y  16 buluruz. 139 www.matematikkolay.net A şehrinden B şehrine gitmek üzere aynı anda yola çıkan iki araç tan birincisi ikincisinden 2 saat önce B şehrine varıyor. İkinci araç hareketinden 6 saat sonra B’ye vardı – ğına göre, birinci aracın hızının ikinci aracın hızına oranı kaçtır? 6 5 4 3 A) B) C) D) E) 2 5 4 3 2   1 2 1 2 Çözüm: İkinci araç 6 saatte bu yolu tamamlamışsa Birinci araç 4 saatte bu yolu bitiriyordur. 2 saat daha erken 4V 6V eşitliğini kurabiliriz. V 6 V   3 4 2 3 buluruz. 2  147 1 Bir hareketli gideceği yolun ünü saatte V km, 3 1 1 sini 3V km ve sını saatte 2V km hızla toplam 2 6 t saatte almıştır. 1 Buna göre, yolun lük kısmını kaç saatte almıştır? 3 t 2t 3t 4t 6t A) B) C) D) E) 14 7 7 7 7 www.matematikkolay.net 2 Çözüm: Yol 6x olsun. 1 6x ‘ü 2x 3 3 1 6x ‘si 3x 2 2 1 6x ‘sı x tir. 6 6 Yol Zaman Hız 2x 3x x t V 3V 2V 2x x x t V V 2V 3x x 7x t t dir. V 2V 2V 1 2x Yolun ‘lük kısmı sürede alınmıştı. 3 V 7x x 2 t t dir. 2V V 7 2x x 2 4 2. 2 t t bulun V V 7 7                         ur. 153 www.matematikkolay.net Bir araç A dan B ye saatte 60 km hızla giderse varacağı zamandan 30 dk geç, saatte 70 km hızla giderse 15 dk erken oluyor. Buna göre, A ile B arası kaç km dir? A) 285 B) 300 C) 305 D) 315 E) 325   7 6 Çözüm: İki durum arasındaki süre farkı 45 dakikadır. Biri 30 dk geç, biri 15 dk erken varıyor. 3 45 dakika saat demektir. 4 A B arası x km olsun. x x 3 eşitliğini kurabiliriz. 60 70 4 7x 6x 3 420 420 4 x 420       105 3 4   x  3.105  315 km buluruz. 158 Sabit bir hızla yürüyen Dilan sinemaya giderken 1 yolun ünü yürüdüğünde evin anahtarını yanına 3 almadığını fark ediyor. Dilan yoluna devam ederse filmin başlamasından 8 dakika önce, eve dönerek anahtarını alıp tekrar yola çıkarsa filminin başla masından 8 dakika sonra sinemaya var acağına göre, normal şartlarda ev ile sinemaya arasını kaç dakikada almaktadır? A) 16 B) 20 C) 22 D) 24 E) 28  www.matematikkolay.net Çözüm: Ev ile sinema arası mesafe 3x olsun. Dilan, x kadar mesafe evden uzaklaşmıştır. Eğer yola devam ederse 2x kadar daha yol gidecektir. 2x Bunun için geçen süre dir. V Eve geri dönüp, sinemaya giderse x 3x 4x kadar yol gider. 4x Bunun için geçen süre dir. V Bu ikisi arasındaki fark 8 8 16 dakika ise 4x 2x 2x x 16 16 8 dakikadır. V V V V Ev ile sinema arasını normalde 3x 3 8 24 dakikada alır. V              164