Hız artırma-azaltma Soruları

Bir araç kendi kızını her saat sonunda v kilometre azalttığında bir yolu 7 saatte gidiyor. Eğer kendi kızını her saat sonra v kilometre arttırırsa aynı yolu 4 saatte gidiyor. Buna göre yolun tamamını kendi hızı ile gitmiş olsa idi toplam kaç saatte giderdi? 13 14 17 19 17 A) B) C) D) E) 5 3 4 3 3 www.matematikkolay.net Çözüm: Aracın ilk hızı x olsun. Buna göre her saat gittiği yolu toplayarak eşitleyelim. x (x v) … (x 6v) x (x v) .. (x 3v) 7x (1 2 .. 6)v 4x (1 2 3)v 7x 21v 4x 6v 3x 27v x 9v Tüm yol 4x 6v 4.9v 6v 42v Buna g                              42v 14 öre ilk hızıyla saatte tamamlar. 9v 3 Doğru Cevap: B şıkkı  6 www.matematikkolay.net Bir araç bir yolu saatte V kilometre hızla 24 saatte 1 alıyor. Yolun ünü 2V hızla giden araç, kalan 3 kısmı 4V hızla giderse yolun tamamını kaç saatte tamamlar? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 Çözüm: Gidilen yol için 24V’lik bir yol diyebiliriz. 1 Yolun ‘ü 8V’dir . 8V’lik yol, 2V hızıyla 3 8V 4 saatte alınır. 2V Kalan yol 16V’dir. 16V’lik yol ise 4V hızıyla 16V 4 saatte alınır. 4V Buna göre yo   lun tamamı 4 4 8   saatte alınmış olur. 10 www.matematikkolay.net 1 Bir hareketli gideceği yolun ini V hızıyla, geri 5 kalanı ise 4V hızıyla tamamlıyor. Bu hareketli yolun tamamını 18 saatte tamamla- 1 dığına göre, yolun ini kaç saatte tamamlamıştır? 5 A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 Çözüm: Yola 20x diyelim. 1 4x Yolun ‘i 4x tir burası sürede bitirilmiştir. 5 V 16x Kalan kısım ise 16x tir sürede bitirilmiştir. 4V 4x 16 18 V     4 x 4 4x 4x 8x V V V V 18    9 8  4 x 4x 9V dir. V 1 Yolun i 4x idi. Buna göre; 5 4x 9V 9 saatte bitirildiği buluruz. V V     12 Bir araç gideceği yolun yarısinı gittikten sonra hızını yarıya indirerek yolun tamamını 6 saatte alıyor. Buna göre,yolu ilk bölümü kaç saatte alınmıştır? Çözüm: İlk bölümü t saatte aldıysa, 2.bölümü 2t saatte alacaktır. 3t 6 ise t 2 saattir. Cevap: 2 saat    www.matematikkolay.net 38 www.matematikkolay.net Bir araç 120 km lik yolu sabit bir hızla belli bir sürede almaktadır. Eğer hızını saatte 5 km arttırırsa aynı yolu 20 dakika daha kısa sürede alıyor. Aracın ilk hızı saatte kaç km dir? A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 80 Çözüm: İlk hızına V dersek, ikinci hızına V 5 deriz. 120 V hızıyla bu yolu sürede almıştır. V 120 V 5 hızıyla ise saatte almıştır. V 5 1 Aradaki zaman farkı 20 dakika yani saat ise; 3 120 120 1 1 120 V V 5 3 V        (V 5) (V) 2 2 2 2 2 2 1 1 V 5 3 V 5 V 1 120 V 5V V 5V 3 5 1 120 V 5V 3 600 1 V 5V 3 V 5V 1800 V 5V 1800 0 (V 40)(V 45) 0 V 40 buluruz.                                              www.matematikkolay.net 42 Bir hareketli gideceği yolun yarısını gittikten sonra hızını 5 katına çıkarıyor ve yolu 12 saatte tamamlıyor. Buna göre, bu hareketli yolun yarısını ilk hızıyla kaç saatte tamamlamıştır? www.matematikkolay.net Çözüm: Yolun uzunluğu 2x olsun. x Aracın ilk hızı da v olsun. Yolun yarısını sürede, v x diğer yarısını ise sürede bitirmiştir. 5v x x 5x x 6x 12 12 12 v 5v 5v 5v 6x 12 6x 60v x 10v dir. 5v Yolu              x 10v n ilk yarısını 10 saatte tamamla – v v mıştır.    50 www.matematikkolay.net A noktasından E noktasına gitmek üzere sabit hızla yola çıkan bir araç B, C ve D noktalarında hızını iki katına çıkararak yola devam ediyor ve 15 saatte E ye varıyor. AB  BC  CD  DE olduğuna göre, araç C ile D arasını kaç saatte alır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 (8) (4) (2) Çözüm: AB arasındaki hızı v olsun. BC arasında 2v, CD arasında 4v, DE arasında da hızı 8v dir. Bu mesafelerin her biri x km olsun. x x x x 8x 4x 2x x 15 15 v 2v 4v 8v 8v 15x 15 15 8v            x 15 8v  x 8v dir. x 8v CD arasını ise 2 saatte alır. 4v 4v    65 www.matematikkolay.net Bir araç sahibi gideceği kente 80 km kala durup, 20 dakika mola veriyor. Araç sahibinin planladığı sürede kente varabilmesi için hızını saatte 20 km artırması gerekiyor. Buna göre, bu aracın ilk hızı saatte kaç km dir? A) 40 B) 60 C) 65 D) 70 E) 80 (v 20) (v) 60 80 Çözüm: 1 20 dakika saattir. 3 80 80 1 80v 1600 80v 1 v v 20 3 v.(v 20) v.(v 20) 3 1600 1 4800 v (v 20) v.(v 20) 3 v 60 km/ sa buluruz.                  66 A kentinden sabit bir hızla çıkan bir otomobil saatteki hızını her yarım saatte 10 km arttırarak 2,5 saatte B kentine ulaşıyor. A ile B kentleri arası 260 km olduğuna göre, bu otomobilin ilk hızı kaç km / sa dir? A) 50 B) 66 C) 70 D) 84 E) 96 www.matematikkolay.net           Çözüm: İlk hızı V km olsun. Her yarım saatte aldığı yolu toplayalım; V V 10 V 20 V 30 V 40 2 2 2 2 2 1 V V 10 V 20 V 30 V 40 260 2 5V 100 520 520 100 420 V 84 km/ sa bulunur. 5 5                         73 Bir hareketli A dan B ye hızını saatte 10 km arttırırsa 1 saat daha erken, hızını 20 km azaltırsa 8 saat daha geç ulaşabiliyor. Buna göre, AB yolunun uzunluğu kaç km dir? A) 96 B) 105 C) 120 D) 140 E) 150 www.matematikkolay.net    Çözüm: V hızıyla t saatte yol alsın. AB V.t olsun. hızını saatte 10 km artırırsa V 10 olur. t 1 saatte varıyor. V.t V 10 t 1 V.t        Vt    V 10t 10 10t V 10 Hızını 20 km azaltırsa 8 saat geç varıyor. V.t V 20 t 8 Vt          Vt   8V 20t 160 4V 10t 80 dir. 2’ye böldük. 10t       V 10 4V 10t    80 3V 90 V 30 km/ sa tir. Denklemlerden birinde yerine yazalım. 10t 30 10 t 4 tür. AB V.t 30.4 120 km/ sa tir.            74 A kentinden B kentine 6 saatte gitmeyi planlayan 1 bir sürücü yolun ünü aldık tan sonra 1 saat mola 3 veriyor. Sürücünün ve kentine planladığı sürede ulaşabilmesi için yolun geri kalan kısmında, ilk hızını hangi oranda artırması gerekir? 1 1 3 4 3 A) B) C) D) E) 4 3 4 3 2 www.matematikkolay.net Çözüm: 1 6 saatlik yolun ‘ünü gidince geriye 4 saatlik yolu 3 kalır. 1 saat mola verince bu yolu 3 saatte tamamlaması gerekir. İlk hızı v ise; 4v 3.x 4v 1 x olmalıdır. Yani oranında 3 3 artırılmalıdır.    82 Hızı saatte 45 km olan bir kamyon ile hızı saatte 60 km olan bir otomobil A şehrinden B şehrine doğru saat 10 : 00’da yola çıkıyor. Otomobil 120 km gidince hızını bir miktar düşürüyor ve bu iki araç saat 18 : 00’ da B şehrine varıyor. Buna göre, otomobilin yavaşladıktan sonraki hızı saatte kaç km dir ? A)35 B) 36 C) 39 D) 40 E) 42 www.matematikkolay.net Çözüm: İki araç aynı anda B şehrine var dığına göre aynı sürede yol almışlardır.Kamyonun hızı sabit olduğundan ne kadar yol aldıklarını kamyonun hızı yardımıyla bulalım. 18.00 10.00 8 saat sürmüş. Yol 45.8    360 km. Otomobil 120 km yi 60 km/ sa hızla 2 saatte alıyor. Otomobil geriye kalan 240 km yolu 6 saatte alıyor ise yavaşladık tan sonraki hızı; 240 40 km olur. 6   110 1 Bir araç gideceğini yolun ünü 12 saate tamam- 4 lıyor. Araç geri kalan yolda hızını 5 kat artıyorsa toplam yolu kaç saatte alır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 Çözüm: 1 ‘ünü 12 saatte tamalıyorsa, 4 3 ‘ünün 36 saatte tamamlar. (Doğru Orantı) 4 Hızını 5 kat artırınca hızı 6 katına çıkar. Süre 6’da 1’ine düşer. (Ters Or.) 36 Yani 6 saatte kalan yolu tamamlar. 6 Toplam sü  re 12  6 18 saat buluruz. 128 Bir otomobil A kentinden 150 km uzaklıktaki B kentine doğru harekete başlıyor. B ye 30 km kala 10 dakika mola verdiği için hızını saatte 30 km artırarak B ye vaktinde varıyor. Buna göre aracın ilk hızı saatte kaç km dir? A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70 www.matematikkolay.net 10 dk Çözüm: Normalde bu aracın hızı V olsun. 150 km yolu 150 sürede bitirir. V Soruda ise 120 km mesafeyi V hızla, son 30 km yi ise V 30 hızla bitirmiştir. Yine aynı sürede bitirmişse; 120 30 1 saat V V 30 6     150 dir. V 30 1 150 120 V 30 6 V 30 1 30 V 30 6 V 30 30 1 V 30 V 6 30 180 V V 30 6V 180V                180V 2 2 90.( 60) 5400 V 30V V 30V 5400 0 (V 60)(V 90) 0 V 60 buluruz.             132 www.matematikkolay.net Hızı saatte 45 km olan bir kamyon ile hızı saatte 60 km olan bir otomobil A şehrinden B şehrine doğru saat 10.00’da yola çıkıyor. Otomobil 120 km gidince hızını bir miktar düşürüyor ve bu iki araç saat 18.00 da B şehrine varıyor. Buna göre, otomobilin yavaşladık tan sonraki hızı saatte kaç km’dir? A) 35 B) 36 C) 39 D) 40 E) 42 Çözüm: Saat 10: 00 dan 18: 00 a kadar 8 saat geçiyor. 8 saatte kamyonun gittiği yol 8.45 360 km dir. Otomobil de aynı yolu alıyor. 120 İlk 120 km’ yi 60 ile alıyorsa burada 2 saat 60 geçiririr. Kalan 240 km    yolu 6 saatte bitirmiş olmalıdır. O halde; 240 Hızı 40 km / sa tir. 60   159 Bir araç 970 km’lik yol boyunca aşağıdaki gibi hareket etmiştir. • Her 3 saat sonra 15 dakika mola vermiştir. • Her moladan sonra saatteki hızını 5 km arttırarak yoluna devam etmiştir. • Araç toplam 15 saatte yolu tamamlamıştır. Buna göre aracın son hızı saatte kaç km’dir? A) 105 B) 100 C) 95 D) 90 E) 80 www.matematikkolay.net   Çözüm: 3 saat gidiyor , 15 dk 1 / 4 saat mola veriyor. Yolculuk 15 saat sürmüşse 1 1 1 1 3 3 3 3 x 15 saat eder. 4 4 4 4 1 4.3 4 x 15 4 12 1 x 15 13 x 15 x 2 saat Son sefer 2 saat sürmüştür. Yani; 4 sefer 3 saa                     t, 5.sefer de 2 saat sürmüştür. İlk 3 saat V hızıyla 3V yol alır. İkinci 3 saat V 5 hızıyla 3V 15 yol alır. Üçüncü 3 saat V 10 hızıyla 3V 30 yol alır. Dördüncü 3 saat V 15 hızıyla 3V 45 yol alır           . Sonuncu 2 saat V 20 hızıyla 2V 40 yol alır. Toplam yol 970 km ise 3V 3V 15 3V 30 3V 45 2V 40 970 14V 130 970 14V 840 V 60 tır. Son hızı V 20 60 20 80 buluruz.                      168 1 Her bir saatin sonunda hızını oranında artıran 4 bir araç 732 kilometrelik yolu 3 saatte aldığına göre, birinci saatte aldığı yol ile üçüncü saatte aldığı yol arasındaki mesafe kaç kilometredir? A) 90 B) 105 C) 108 D) 112 E) 120 www.matematikkolay.net Çözüm: 1.saatteki hızı V , gittiği yol x km olsun. V 5V 2.saatteki hızı V oluyor. 4 4 5x Gittiği yol olur. 4 5V 1 5V 5V 5V 25V 3.saatteki hızı oluyor. 4 4 4 4 16 16 25x Gittiği yol olur. 16 5x 25x x 732 ise 4 16 16           x 20x 25x 732 16 16 16 61    x 732 16  12 x 12.16 192 dir. 25x 25.12.16 16    16 Aradaki fark : 300 192 300 108 buluruz.         174