Dairesel Pist Soruları

www.matematikkolay.net Hızları saniyede 5 m ve 3 m yol alan iki araç çevre uzunluğu 120 m olan şekildeki dairesel pistin çevresi üzerinde dönecektir. Araçlar aynı anda B noktasından zıt yönde harekete başlıyor. Araçların her ikisi birden ilk kez tekrar B noktasında olduklarında hızlı olan araç çember üze – rinde kaç tur atmıştır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 15 ALES 2009 – Sonbahar www.matematikkolay.net Çözüm: 120 Hızı 5m/s olan araç bir turunu 24 sn’de 5 tamamlar. 120 3 m/s olan araç ise 60 sn de tamamlar. 3 Bu iki sayının en küçük ortak katı bize B noktasında ilk kez ne zaman buluşacaklarını söyler. E   kok(24,60)=120 dir. 120 120 saniyede hızlı araç 5 tur atar. 24  14 www.matematikkolay.net Eşit 5 parçaya ayrılmış bir dairesel pistte x ve y hareketlileri A noktasından aynı anda zıt yönde harekete başlıyorlar ve ilk karşılaşma D noktasında gerçekleşiyor. 10. karşılaşmaya kadar y hareketlisi 1200 m yol aldığına göre, dairesel pist kaç metre uzunluğun – dadır? A) 200 B) 280 C) 300 D) 360 E) 400 Çözüm: y’nin hızına 2V, x ‘in hızına 3V diyebiliriz. Bu durumda pistin uzuluğu 5V’dir. y hareketlisi 10.karşılaşmaya kadar 10.2V yol gidecektir. 10.2V 1200 ise 20V 1200 V 60 dır. Pist 5V 5.60 300 metre b       uluruz. 33 www.matematikkolay.net 420 m uzunluğundaki dairesel bir pistte A noktasında bulunan iki araç aynı anda zıt yönde hareket etmeye başlamıştır. Buna göre, 3. defa karşılaştık – larında hızlı olan aracın A noktasına ulaşması için kaç metrelik yolu kalır? Çözüm: 3. defa karşılaştıklarında pisti 3 kez turlamış olurlar. Birbirlerine doğru gelirken zamanı bulmak için hızlarını toplamamız gerekir. 420.3 1260 m 45 25 70 m/ dk 1260 70 t 1260 t 18 dakika 70 18 dakikad        a hızlı olan; 18.45 810 m yol alır. Pist 420 m idi. Bu kişinin 2.kez 420 m yi tamamlamasına 30 m yolu kalmıştır. (840 810 30 m buluruz.)    47 www.matematikkolay.net Hızları dakikada 6 m ve 15 m olan iki bisikletli şekildeki gibi dairesel bir pist üzerinde A noktasın – dan aynı anda ve ters yönde hareket ettikten 3 dk sonra karşılaşıyorlar. İki bisikletli A noktasından aynı anda aynı yönde hareket etselerdi kaç dakika sonra ilk kez karşılaşırlardı? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm: Pistin çevresi (6 15).3 21.3 63 m dir. Aynı yönde hareket ederlerse; (15 6).t 63 9t 63 t 7 dk sonra karşılaşırlar.         57 www.matematikkolay.net Dairesel bir pist etrafında aynı anda ve birbirlerine zıt yönde A noktasından hareket eden, hızları 25 m/ dk ve 35 m/ dk olan hareketliler ilk kez 4 dk sonra karşılaşıyorlar. İki hareketlinin ikinci karşılaşmaları B noktasında olduğuna göre AB kaç metredir? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50   Çözüm: Dairesel pistin çevresi 25 35 .4 60.4 240 m dir. 35 m/ dk hızlı hareketli 4 dakika sonra A’dan 35.4 140 m uzaklıkta olur. İkinci karşılaşmaları B’de olduğuna göre B’ ye kadar 140 m daha yol alır. To      plam 280 m yol alır.Pist 240 m olduğuna göre AB  280 240  40 m dir. 72 [KL] çaplı dairesel bir pistten K noktasından saat – teki hızı 3V ve km olan iki araç aynı anda birbirine doğru hareket ettikten 3 saat sonra karşılaşıyorlar. Bu iki araç K ve L noktalarından aynı yönde ve aynı anda harekete başlarlarsa hızlı giden araç yavaş giden aracın kaç saat sonra yakalar? A) 4 B) 6 C) 10 D) 12 E) 15 www.matematikkolay.net     Çözüm: KL 2V 3V .3 15V dir. Araçlar aynı yönde gittiklerinde de aralarında 15V lik mesafe olacaktır. 15V lik mesafeyi, hızları farkıyla azaltırlar. 15V 3V 2V .t 15V V.t t 15 saat buluruz.         76 Dairesel bir pistte iki hareketli aynı noktadan aynı anda ve zıt yönde hareket ederlerse 20 saniye sonra ilk kez karşılaşıyorlar. Bu hareketliler aynı anda ve aynı yönde hareket etselerdi hızlı olan yavaş olana ilk kez 40 saniye sonra yetişecekti. Buna göre, hareketlilerin hızlarının oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 3 A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 2 www.matematikkolay.net 1 2 1 2 1 2 Çözüm: (V V ).40 (V V ).20 (V V ). 40     2 1 2  (V  V ).20 1 2 1 2 1 2 1 2 2V 2V V V V 3V V 3 buluruz. V      89 Çevresi 180 m olan dairesel pistte A ve B nokta larında bulunan hareketlerin hızları sırasıyla saniyede 5 m ve 8 m’dir . Hareketiller aynı anda aynı yönde harekete başladıktan kaç saniye sonra 2. defa  yan yana gelirler? A) 30 B) 40 C) 60 D)80 E) 90 www.matematikkolay.net Çözüm: İlk başta aralarındaki mesafe dairenin 3′ te 1’i kadardır. (120 derece 360 derecenin 3′ te 1’i olduğundan) Bu da mesafe olarak 180 / 3 60 m demektir. İlk defa yan yana gelebilmek için bu 60 m’nin kap  atılması gerekiyor. İkinci buluşma için ise bir pist kadar mesafenin kapatılması gerkiyor. Toplam kapatılacak mesafe 240 m dir. 240m hızlar farkı. zaman 240 3.t t 80 buluruz.    98 İki araç çember biçiminde bir pist üzerinde aynı anda sabit hızlarla aynı noktadan harekete başlıyor. Araçlar aynı yönde hareket ederse, hızlı olan araç pist üzerinde bir tur atıp 20 dakika sonra diğer araca yetişiyor ; zıt yönde hareket ederse de araçlar 10 dakika sonra karşılaşıyorlar . Buna göre, hızlı olan aracınız hızı diğerinin hızının kaç katıdır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 www.matematikkolay.net 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Çözüm: Pist uzunluğu x olsun. Aynı yönde gittiklerinde; x (v v )t x (v v )20 dir. Birbirlerine doğru gittiklerinde; x (v v )t x (v v )10 dur. 2 denklemi birbirine eşitleyelim. (v v ) 20          2 1 2  (v  v )10 1 2 1 2 1 2 1 2 2v 2v v v v 3v v 3 buluruz. v      99 www.matematikkolay.net Şekildeki gibi bir dairesel pistin A noktasından zıt yönde hareket eden iki aracın hızları 3V ve 5V dir. Bu iki aracın karşılaştıkları yer B noktasıdır. Karşılaştıktan sonra yavaş olan hareketlinin B’den A’ya 300 m’lik bir yolu olduğuna göre, pistin uzunluğu kaç m’dir? A) 380 B) 400 C) 460 D) 480 E) 560 uzun kısım Çözüm: Pistin uzunluğu x olsun. x (3v 5v).t x 8vt dir. |BA| 5v.t 300 5vt vt 60 metredir. x 8vt 8.60 480 metredir.           100 www.matematikkolay.net Yukarıda şema ile gösterilmiş dairesel pistin uzunluğu 600 m dir . Aynı anda harekete başlayan iki hareketli 20 dakika sonra 3. kez karşılaştıklarına göre, V kaç m/ dk dır? A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65 Çözüm: 60 ‘lik yay , pistin 6’da biridir. Yani 100 metre; İki hareketli birbirlerine doğru 500 metre hareket ettiklerinde ilk kez karşılaşırlar. Daha sonra pisti tam turladıklarında (600 m) karşılaşabi   lirler. 3.kez karşılaşmaları için birbirlerine doğru toplam 500 600 600 1700 metre yol gitmişlerdir. (V 30).20 1700 ise; V 30 85 V 55 m/ dk buluruz.         www.matematikkolay.net 105 İki araç, O merkezli dairesel bir pistte karşılıklı olarak A ve B noktalarından aynı anda harekete başlıyorlar. İki hareketli 78 saniye sonra 7. kez karşılaştıklarına göre, 3.kez kaçıncı saniyede karşılaşmışlardır? A) 28 B) 30 C) 34 D) 40 E) 44 www.matematikkolay.net Çözüm: İlk karşılaşma yarım turu tamamlayınca gerçekleşir. Sonraki karşılaşmalar ise tam turu tamamlayınca gerçekleşir. İlk karşılaşma x saniye süre gerçekleşmişse, sonrakiler her 2x saniyede bir gerçekl 6 tane eşir. 7. karşılaşama için geçen süre; x 2x 2x … 2x 78 x 12x 78 13x 78 x 6 dır. 3. karşılaşma x 2x 2x 5x 5.6 30 buluruz.                122 Şekildeki dairesel pistin uzunluğu 550 m, ACB yayının uzunluğu 55 m dir. A ve B noktalarından aynı anda ve şekilde verilen hızlarla hareket eden iki araç kaç saniye sonra 4’üncü kez karşılaşır? A) 4,5 B) 15,5 C) 19,5 D) 20 E) 25 www.matematikkolay.net Çözüm: İki hareketlinin ilk karşılaşmaları ACB yayının arasında bir noktada gerçekleşir.Toplamda 55 m yol alırlar. Bundan sonraki her karşılaşmada dairenin çevresi kadar yol alırlar. Toplamda  553.550 1705 m yol alırlar. 1705 1705 t 15,5 sn bulunur. 40 70 110     127 Hızları dakikada 6 m, 9 m ve 12 m olan üç koşucu 36 metrelik dairesel bir pist üzerinden aynı nokta – dan aynı anda ve aynı yönde koşmaya başlıyorlar. Buna göre, üç koşucu ilk kez yanyana geldiğinde bir 6 m/ dak olan koşucu kaç tur atmıştır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 www.matematikkolay.net Çözüm: 360 Hızı 6m / dk olan bir turu 60 dakikada atar. 6 360 Hızı 9m / dk olan bir turu 40 dakikada atar. 9 360 Hızı 12m / dk olan bir turu 30 dakikada atar. 12 Bu sürelerin en küçük ortak katını bulalım (EKOK). 6    2 3 3 0 2 .3.5 40 2 .5 30 2.3.5 EKOK(30,40,60) 2 .3.5 120 dir. 120 dakika sonra ilk kez yanyana gelirler. 120 Hızı 6m / dk olan, 2 tur atmıştır. 60       144 www.matematikkolay.net Şekildeki O merkezli dairesel pistin çevresi 240 metredir. A ve C noktalarından hızları sırasıyla dakikada 20 metre ve dakikada 40 metre olan iki hareketli aynı anda hareket ediyorlar. Buna göre, iki hareketli üçüncü kez yan yana geldiklerinde C den hareket eden kaç kez D nok – tasında geçmiş olur? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 www.matematikkolay.net   Çözüm: A ile C arasındaki mesafe başlangıçta 60 60 120 metredir. Bu 120 metrelik mesafeyi hızları farkıyla kapatacaklardır. 120 120 6 dakikada kapatırlar. İlk karş. 40 20 20 2.karşılaşma için tam bir pist uz        unluğu kadar mesafeyi kapatmaları gerekir. 240 12 dakika 2.karşılaşma 20 3.karşılaşma için de 12 dakika gereklidir. O halde 3.karşılaşmaya kadar; 6 12 12 30 dakika geçer. C’den hareket edenin gittiği yol; 3     0.40 1200 metredir. Bu pisti 1200 5 defa turlamıştır. 240 O halde D’den 5 defa geçmiştir.   149 Osman dairesel A parkurunu, Mehmet dairesel B parkurunu kullanarak bisiklet sürüyorlar. Osman’ın hızı Mehmet’in hızının 3 katıdır. İkisi aynı anda bisiklet sürmeye başladık tan sonra eşit sürede başladıkları noktaya geliyorlar. İkisi parkurlarını değiştirip aynı anda bisiklet sürmeye başladık tan sonra Osman parkuru ilk kez bitirdiği anda Mehmet parkurun kaçta kaçını gitmiş olur? 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 10 9 6 3 1 2 www.matematikkolay.net Çözüm: Osman’ın hızı 3V, Mehmet’in hızı V olsun. İkisi de 1 turu eşit sürede alıyorlarsa; Osman’ın parkuru 3V.t Mehmet’in parkuru V.t uzunluğundadır. Parkurları değiştirince; Osman, Vt uzunluğundaki   V parkuru t 3V t sürede 3 bitirir. t Vt Bu sürede Mehmet, V mesafe gider. 3 3 3Vt lik parkurun kaçta kaçını gitmiştir, bulalım. Vt    3 3 Vt 1 1 1 buluruz. 3 3 9    176