Nitelikli Faktöriyel Soruları

         24! 1 ! 4! ! ! b a! ! 24! 1 ! olduğuna göre a b toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7      www.matematikkolay.net b b b b b Çözüm: (24! 1)! ((4!)!)! ((a!)!) (24! 1)! (24! 1)! (24!)! ((a!)!) 24! x diyelim. (24! 1)! (x 1)! x! ((a!)!) (x 1)! x!(x 1 1) ((a!)!) (x 1)! x!(x) ((a!)!) (x 1)! x!                         x (x) (x 1)! b 2 b 2 b ((a!)!) x ((a!)!) (24!) ((a!)!) b 2 dir. (a!)! 24! a! 24 a 4 a b 2 4 6 buluruz. Doğru Cevap : D şıkkı                4 www.matematikkolay.net 1.1! 2.2! 3.3! 4.4! 5.5! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6! 1 B) 5! 1 C) 6.6! D) 5! 1 E) 5.5!        Çözüm: 1.1! 2.2! 3.3! 4.4! 5.5! 1.1! 2!      1! 2.2! 3!    2! 3.3!  4!  3! 4.4!  5!  4! 5.5!  6!  5! taraf tarafa toplayalım. 1.1!2.2! 3.3! 4.4! 5.5!  6!1 buluruz. 19 0! 1.1! 2.2! 3!.3! … 100.101! işleminin sonucu kaçtır? A) 101! B) 101!+1 C) 101! 1 D) 102! 103!       2 1 3 1 101 1 Çözüm: 0! 1 .1! 2 .2! … 100.100! 0! (2 1).1! (3 1).2! … (101 1).100! 0!                2! 1!  3! 2! .. .101! 100! 101! buluruz. 23 13! 1001 x y x y bölme işlemine göre, oranı kaçtır? 3!.4!.5!.6!   www.matematikkolay.net Çözüm: 1001 13.77 13.11.7 dir. Bu sebeple; 13! sayısı 1001’e tam bölünür. y 0 dır. x y x 0 x Buna göre; 3!.4!.5!.6! 3!.4!.5!.6! 3!.4!.5!.6! 13! 13! 13 1001 13.11.7 3!.4!.5!.6! 3!.4!.5!.6!            .12.11.10.9.8. 7. 6! 13.11.2007 3!.4!.5!. 6! 12.10.9.8 12.10 3!.4!.5!   .9. 8 .7 Haz.24 3 .120 9 1 buluruz. 18 2   25 2 c iki basamaklı pozitif bir tam sayı olmak üzere, a! b!.c eşitliği veriliyor. Buna göre, a b c ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 125 B) 144 C) 200 D) 209 E) 212    www.matematikkolay.net 2 Çözüm: c için iki basamaklı en küçük sayıyı alalım. c 10 olsun. a! b!.c a! b!.100 b 99 olursa; a! 99!.100 100! olur. a 100, b 99 ve c 10 olur. a b c 100 99 10 209 bulunur.                   27