Kesir Problemleri Çözümlü Soruları (Latex Formatı) | Matematik

Kesir Problemleri (Latex Formatı)


Bu bölümde Kesir Problemleri ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra “Doğru Cevap” seçeneğine tıklayarak doğru şıkkı görebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. Sorular Latex formatında hazırlanarak görünüm iyileştirilmiştir. İyi Çalışmalar…


SORULAR


SORU 1

Bir sayının \displaystyle \frac{3}{4} ü ile \displaystyle \frac{3}{5} inin toplamı 54 olduğuna göre, bu sayı kaçtır?

A) 40 B) 45 C) 48 D) 54 E) 60

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 2

Bir sayının 10 fazlasının yarısı, aynı sayının 3’te 1’inin 6 fazlasına eşit olduğuna göre, bu sayı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 3

Ahmet’in içinde bulunduğu 6 kişilik bir grup, bir restaurantta yemek yiyecekler ve yemeğin ücreti eşit şekilde paylaşacaklardır. Ancak Ahmet’in cebinde yemeğin parasının 8’de 1’i kadar para vardır. Ahmet, kendi payına düşen ücreti karşılayabilmek için arkadaşından 5 lira borç aldıysa yemeğin toplam ücreti ne kadardır?

A) 84 B) 90 C) 108 D) 112 E) 120

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 4

Ali’nin parasının \displaystyle \frac{3}{5} i , Mehmet’in parasının \displaystyle \frac{1}{8} ine eşittir. Mehmet, Ali’ye 38 lira verirse paraları birbirine eşit oluyor. Buna göre Ali’nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 25

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 5

Bir kesrin payı, paydasının 3 katından 1 fazladır. Bu kesrin payından 1 çıkartılır, paydasına 5 eklenirse kesrin değeri \displaystyle \frac{3}{2} ye denk oluyor. Buna göre, bu kesrin payı kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.


SORU 6

Özlem, bir pas tanın ilk önce \displaystyle \frac{2}{5} ini, daha sonra da
kalan pas tanın \displaystyle \frac{3}{4} ünü yemiştir. Bu pastadan geriye 150 gram kaldığına göre pas tanın tamamı kaç gramdır?

A) 600 B) 700 C) 800 D) 900 E) 1000

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 7

Berk’e babasından yüklü miktarda bir para miras kalmıştır. Bu paranın \displaystyle \frac{1}{4} ü ile lüks bir araba alan Berk, sonra kalan paranın \displaystyle \frac{1}{3} ü ile bir villa satın almıştır. Daha sonra da kalan parasının \displaystyle \frac{2}{5} ini bir derneğe bağışlamıştır. Berk’in mirastan elinde kalan parası 1,8 milyon lira olduğuna göre Berk’in aldığı araba kaç milyon liradır?

A) 1 B) 1,5 C) 1,6 D) 1,8 E) 2

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 8

Su dolu bir deponun ağırlığı 100 kg dır. İçindeki suyun \displaystyle \frac{1}{5} i kullanılınca deponun ağırlığı 84 kg oluyor. Buna göre boş deponun ağırlığı kaç kg dır?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 9

Bir şeridin \displaystyle \frac{1}{3} ü kesildiğinde orta noktası 20 m kayıyor. Buna göre, bu şeridin başlangıçtaki boyu kaç cm dir?

A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 10

Fuat, yeni aldığı bir kitabın ilk gün 160 sayfasını okuyor. Daha sonra her gün, bir önceki gün okuduğunun yarısı kadar sayfa okuyor. Fuat, kitabı 5 günde bitirdiğine göre kitap kaç sayfadır?

A) 240 B) 280 C) 310 D) 360 E) 400

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.


SORU ÇÖZÜMLERİ


ÇÖZÜM 10

1.gün okunan sayfa \displaystyle =160
2.gün okunan sayfa \displaystyle =160\cdot \frac{1}{2}=80
3.gün okunan sayfa \displaystyle =80\cdot \frac{1}{2}=40
4.gün okunan sayfa \displaystyle =40\cdot \frac{1}{2}=20
\displaystyle \underline{{5.g\ddot{u}n\text{ }okunan\text{ }sayfa=20\cdot \frac{1}{2}=10\text{      }}}
Toplam okunan sayfa \displaystyle =160+80+40+20+10
\displaystyle =310\text{ }dur
Doğru Cevap : C şıkkı

Soruyu Gör

Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.


ÇÖZÜM 9

Başlangıçta şeridin orta noktası, şeridin \displaystyle \frac{1}{2} sine denk gelen yerdeydi.
\displaystyle \frac{1}{2}‘si kesilince, kalan kısmın orta noktası
\displaystyle \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3} üne denk gelen yer olacaktır.
Bu noktalar arası mesafe \displaystyle =\text{ }20\text{ }cm
\displaystyle x.\left( {\frac{1}{2}-\frac{1}{3}} \right)=20\text{   }\Rightarrow \text{   }x.\left( {\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{1}{2}}}}\,-\underset{{(2)}}{\mathop{{\frac{1}{3}}}}\,} \right)=20
\displaystyle x.\left( {\frac{3}{6}-\frac{2}{6}} \right)=20\text{   }\Rightarrow \text{  }\frac{x}{6}=20\text{  }\Rightarrow \text{ }x=120\text{ }cm\text{ }dir.
Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 8

Boş deponun ağırlığı x kg;
İçindeki tam dolu suyun ağırlığına y kg diyelim;
Buna göre;
Depo tam doluyken: \displaystyle x+y=100
İçindeki suyun \displaystyle \frac{1}{5} i kullanılınca suyun \displaystyle \frac{4}{5} i kalacaktır. Buna göre ağırlık : \displaystyle x+\frac{{4y}}{5}=84
Bu iki denklemi çözelim;
\displaystyle 4/\text{  }x+y=100
\displaystyle \underline{{-5/\text{  }x+\frac{{4y}}{5}=84}}
\displaystyle 4x+4y=400
\displaystyle \underline{{\text{    }-5x-4y=-420}}
\displaystyle -x=-20\text{       }\Rightarrow \text{    }x=20 bulunur.
Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 7

Kesirlerdeki paydalar 3,4 ve 5 şeklinde olduğu için miras kalan paraya 60x diyelim.
Araba satın alınca \displaystyle 60x.\frac{1}{4}=15x gider. Kalan 45x
Villa satın alınca \displaystyle 45x.\frac{1}{3}=15x gider. Kalan 30x
Derneğe yapılan bağış \displaystyle 30x.\frac{2}{5}=12x  tir. Kalan 18x
Kalan para 1,8 milyon lira olduğuna göre;
\displaystyle 18x=1,8\text{ }milyon
\displaystyle x=0,1\text{ }milyon
Arabanın fiyatı \displaystyle =15x=15.0,1=1,5 milyon lira
Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 6

Pastanın tamamına x demek yerine pastayı paydaların ortak katı cinsinden ifade edersek kesirli ifadelerle uğraşmadan soruyu daha kolay çözeriz.
Paydalar 5 ve 4 pastaya \displaystyle \Rightarrow  20x diyelim,
\displaystyle \frac{2}{5} ini yenince \displaystyle 20x.\frac{2}{5}=8x yenir. Kalan 12x
Kalanın \displaystyle \frac{3}{4} ü yenince \displaystyle 12x.\frac{3}{4}=9x yenir. Geriye 3x kalır. Bu da 150 grama eşittir.
\displaystyle 3x=150
\displaystyle x=50
Pastanın tamamı \displaystyle 20x=20.50=1000 gramdır.
Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 5

Kesrin paydasına x dersek, payı \displaystyle 3x+1 olur.
Kesrimiz : \displaystyle \frac{{3x+1}}{x} dir. Payından 1 çıkartılıp, payına 5 eklenirse \displaystyle \frac{{3x+1-1}}{{x+5}}=\frac{{3x}}{{x+5}} olur.
Bu yeni kesir \displaystyle \frac{3}{2} ye denk olduğuna göre;
\displaystyle \frac{{3x}}{{x+5}}=\frac{3}{2} dir. İçler dışlar çarpımı yaparsak,
\displaystyle 6x=3x+15
\displaystyle 6x-3x=15
\displaystyle 3x=15
\displaystyle x=5 olarak buluruz.
Kesrin payı \displaystyle =3x+1=3.5+1=16 buluruz.
Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 4

Ali’nin parasına x, Mehmet’in parasına y dersek;
\displaystyle \frac{{3x}}{5}=\frac{y}{8} dir. İçler dışlar çarpımı yaparsak,
\displaystyle 24x=5y\text{ }\Rightarrow \text{  }5y=24x\text{    }\Rightarrow \text{   }y=\frac{{24x}}{5} dir.
Mehmet, Ali’ye 25 lira verirse paralar eşit oluyor.
Buna göre;
\displaystyle y-38=x+38\text{         }(\text{  }y=\frac{{24x}}{5}\text{  }idi\text{ })
\displaystyle \frac{{24x}}{5}-38=x+38
\displaystyle \frac{{24x}}{5}-x=76
\displaystyle \underset{{(1)}}{\mathop{{\frac{{24x}}{5}}}}\,-\underset{{(5)}}{\mathop{{\frac{x}{1}}}}\,=76
\displaystyle \frac{{24x-5x}}{5}=76
\displaystyle 19x=380
\displaystyle x=20 olarak bulunur. Bu da Ali’nin parasıdır.
Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 3

Yemeğin parasına x dersek,
Kişi başına düşen yemek parası: \displaystyle \frac{x}{6}
Ahmet’in parası: \displaystyle \frac{x}{8}
Aradaki fark \displaystyle =5  lira
\displaystyle \frac{x}{6}-\frac{x}{8}=5\text{      }\Rightarrow \text{      }\underset{{(4)}}{\mathop{{\frac{x}{6}}}}\,-\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{x}{8}}}}\,=5
\displaystyle \frac{{4x-3x}}{{24}}=5
\displaystyle \frac{x}{{24}}=5
\displaystyle x=120
Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 2

Soruyu denklem kurarak çözelim,
Aradığımız sayıya x diyelim;
Bu sayının 10 fazlasının yarısı \displaystyle =\frac{{x+10}}{2} dir.
Bu sayının 3’te 1’inin 6 fazlası \displaystyle \frac{x}{3}+6 tir.
Bu iki terimi birbirine eşitleyelim,
\displaystyle \frac{{x+10}}{2}=\frac{x}{3}+6\text{  }\Rightarrow \text{  }\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{{x+10}}{2}}}}\,=\underset{{(2)}}{\mathop{{\frac{x}{3}}}}\,+\underset{{(6)}}{\mathop{{\frac{6}{1}}}}\,
\displaystyle \frac{{3x+30}}{6}=\frac{{2x}}{6}+\frac{{36}}{6}
\displaystyle 3x+30=2x+36
\displaystyle 3x-2x=36-30
\displaystyle x=6 olarak bulunur.
Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 1

Soruyu denklem kurarak çözelim,
Aradığımız sayıya x diyelim;
Bu sayının \displaystyle \frac{3}{4}\text{  }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ }=\frac{{3x}}{4} tür.
Bu sayının \displaystyle \frac{3}{5}\text{ i}=\frac{{3x}}{5} tir.
İki terimin toplamı \displaystyle =54 imiş. O halde denklemi kuralım;
\displaystyle \frac{{3x}}{4}+\frac{{3x}}{5}=54\text{   }\Rightarrow \text{    }\underset{{(5)}}{\mathop{{\frac{{3x}}{4}}}}\,+\underset{{(4)}}{\mathop{{\frac{{3x}}{5}}}}\,=54
\displaystyle \frac{{15x+12x}}{{20}}=54
\displaystyle \frac{{27x}}{{20}}=54  (27 ile 54 ü sadeleştirelim)
\displaystyle \frac{x}{{20}}=2\text{   }\Rightarrow \text{   x}=40 bulunur.
Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.


Yorum yapın