İşçi Problemleri Çözümlü Soruları (Latex Formatı) | Matematik

Havuz Problemleri (Latex Formatı)

Bu bölümde Havuz Problemleri ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra “Doğru Cevap” seçeneğine tıklayarak doğru şıkkı görebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. Sorular Latex formatında hazırlanarak görünüm iyileştirilmiştir. İyi Çalışmalar…


SORULAR


SORU 1

Boş bir havuzun tamamını tek başına A musluğu 12 saatte, B musluğu 18 saatte doldurmaktadır. Havuzun tabanında bulunan C musluğu dolu havuzu 9 saatte boşaltmaktadır. Buna göre, bu üç musluk birlikte açıldığında boş havuz kaç saatte
dolar?

A) 18 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 2

Boş bir havuzu I.musluk 10 saatte, II. musluk 20 saatte dolduruyor. Buna göre, bu iki musluk birlikte açıldığında boş havuzun \frac{3}{5} i kaç saatte dolar?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 3

Boş bir havuzu A musluğu tek başına 10 saatte, B musluğu 30 saatte doldurabiliyor. C musluğu ise tam dolu bir havuzu 20 saatte boşaltabiliyor. Bu üç musluk 15 saat açık bırakıldığında havuzun üstünden toplam 450 m³ su taştığına göre, havuz kaç m³ su alır?

A) 1200 B) 1800 C) 2000 D) 2200 E) 2400

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 4

Özdeş iki musluk boş bir havuzu dolduracaktır. Muslukların biri açıldık tan 4 saat sonra ikinci musluk açılıyor. Havuz toplam 8 saatte dolduğuna göre, musluklardan biri havuzun tamamını kaç saatte doldurur?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 5

Boş bir havuzun tamamını tek başına 1.musluk 12 saatte, 2.musluk 8 saatte dolduruyor. Havuzun tabanında bulunan 3.musluk ise dolu havuzu 24 saatte boşaltabiliyor. 1. ve 2. musluk 4 saat açık kaldıktan sonra 3.musluk da açılıyor. Buna
göre bu havuz toplam kaç saatte dolar? 

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.


SORU 6

Akış hızları aynı olan A ve B muslukları boş bir havuzu 9 saatte dolduruyor. Musluklardan birinin akış hızı 4 katına çıkarılıp, diğerinin hızı yarıya düşürülürse bu havuz kaç saatte dolar?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 7

Boş bir havuzu I.musluk 8 saatte, II.musluk ise 24 saatte dolduruyor. Havuzun yüksekliğinin tam ortasında bulunan III.musluk ise dolu havuzun yarısını 12 saatte boşaltabilmektedir. Havuz boşken üçü birlikte açılırsa bu havuz kaç saatte dolar?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 8

3h yükseklikteki 1. musluk, havuzu tek başına 12 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibindeki II. musluk ise havuzu 24 saatte boşaltabiliyor. h yüksekliğindeki III. musluk ise bulunduğu yerden yukarısını 48 saatte boşaltabiliyor. Havuz boş iken üç musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 28 E) 32

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 9

Şekildeki havuzda \left \| AB \right \|=\left \| BC \right \|=\left \| CD \right \|=\left \| DE \right \| dir. Havuz dolu iken dört özdeş musluk birlikte açıldığında havuz 50 saatte boşalıyor. Buna göre, havuz dolu iken A musluğu tek başına havuzu kaç saatte boşaltır?

A) 24 B) 25 C) 28 D) 30 E) 36

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 10

Boş bir havuzu A ve B muslukları 40 saatte, A ve
C muslukları 60 saatte, B ve C muslukları ise 24 saatte doldurabilmektedir. Buna göre, üç musluk birlikte bu havuzu kaç saatte doldurur?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.


SORU ÇÖZÜMLERİ


ÇÖZÜM 10

3 havuz denklemini yazıp, alt alta toplayalım;
\displaystyle \frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{1}{{40}}
\displaystyle \frac{1}{A}+\frac{1}{C}=\frac{1}{{60}}
\displaystyle \underline{{+\text{   }\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{{24}}\text{    }}}
\displaystyle \frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{A}+\frac{1}{C}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{{40}}+\frac{1}{{60}}+\frac{1}{{24}}
\displaystyle 2\cdot \left( {\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}} \right)=\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{1}{{40}}}}}\,+\underset{{(2)}}{\mathop{{\frac{1}{{60}}}}}\,+\underset{{(5)}}{\mathop{{\frac{1}{{24}}}}}\,
\displaystyle 2\cdot \left( {\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}} \right)=\frac{3}{{120}}+\frac{2}{{120}}+\frac{5}{{120}}
\displaystyle 2\cdot \left( {\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}} \right)=\frac{{12}}{{120}}
\displaystyle 2\cdot \left( {\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}} \right)=\frac{1}{{10}}
\displaystyle \frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{1}{{20}}
20 saat olarak buluruz.
Doğru Cevap : C şıkkı
Soruyu Gör

Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
 


ÇÖZÜM 9

Havuzun en alttaki bölmesine 1 musluk etki ediyor. Bu bölme t sürede boşalıyor olsun. 
Havuzun bir üstteki bölmesine ise 2 musluk etki ediyor. Bu bölme \frac{t}{2} sürede boşalır.
Bir üstteki bölmeye 3 musluk etki ediyor, \frac{t}{3} sürede boşalır.
En üstteki bölmeye 4 musluk etki ediyor, \frac{t}{4} sürede boşalır.
Süreleri toplayalım,

\displaystyle t+\frac{t}{2}+\frac{t}{3}+\frac{t}{4}=50\text{              }\Rightarrow \text{   }\underset{{(12)}}{\mathop{{\frac{t}{1}}}}\,+\underset{{(6)}}{\mathop{{\frac{t}{2}}}}\,+\underset{{(4)}}{\mathop{{\frac{t}{3}}}}\,+\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{t}{4}}}}\,=50
\displaystyle \frac{{12t}}{{12}}+\frac{{6t}}{{12}}+\frac{{4t}}{{12}}+\frac{{3t}}{{12}}=50\text{  }\Rightarrow \frac{{25t}}{{12}}=50\text{ }\Rightarrow \text{ }\frac{t}{{12}}=2
t = 24 saat buluruz.

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 8

Havuzu iki parça olarak düşünürsek daha kolay çözüme ulaşırız.
Havuzun ilk \frac{1}{3} lük kısımlık bölümüne sadece I. ve II. musluklar etki ediyor. Bu musluklar havuzun \frac{1}{3} ünü kaç saatte doldurur, onu bulalım.

\displaystyle x\cdot \left( {\frac{1}{{12}}-\frac{1}{{24}}} \right)=\frac{1}{3}\text{  }\Rightarrow \text{   }x\cdot \left( {\underset{{(2)}}{\mathop{{\frac{1}{{12}}}}}\,-\frac{1}{{24}}} \right)=\frac{1}{3}
\displaystyle x\cdot \left( {\frac{2}{{24}}-\frac{1}{{24}}} \right)=\frac{1}{3}\text{  }\Rightarrow \text{  }x\cdot \left( {\frac{1}{{24}}} \right)=\frac{1}{3}
\displaystyle x=\frac{{24}}{3}=8\text{ }saat

Havuzun \frac{1}{3} i 8 saatte dolmuş olur.

2.Kısım için ise, tüm musluklar etki eder.
Soruda III. musluğun, havuzun \frac{2}{3} ünü 48 saatte boşaltabileceği söylenmiş. İşlem yaparken sanki havuzun tamamını boşaltıyormuş gibi düşüneceğimiz için bunu 48.\frac{3}{2}=72 saat olarak almalıyız.
Buna göre denklemi kuralım.

\displaystyle x\cdot \left( {\frac{1}{{12}}-\frac{1}{{24}}-\frac{1}{{72}}} \right)=\frac{2}{3}\text{   }\Rightarrow x\cdot \left( {\underset{{(6)}}{\mathop{{\frac{1}{{12}}}}}\,-\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{1}{{24}}}}}\,-\frac{1}{{72}}} \right)=\frac{2}{3}
\displaystyle x\cdot \left( {\frac{6}{{72}}-\frac{3}{{72}}-\frac{1}{{72}}} \right)=\frac{2}{3}\text{ }\Rightarrow \text{  }x\cdot \left( {\frac{2}{{72}}} \right)=\frac{2}{3}
\displaystyle x=\frac{{72}}{2}\cdot \frac{2}{3}=24\text{ }saat\text{ }buluruz.

Buna göre tüm havuz 8 24 32 saatte dolmuş olur.

Doğru Cevap : E şıkkı

 

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 7

Havuzu iki parça olarak düşünürsek daha kolay çözüme ulaşırız.
Havuzun ilk yarım kısımlık bölümünde sadece I. ve II. musluklar etki ediyor. Bu musluklar havuzun yarısını kaç saatte doldurur, onu bulalım.

\displaystyle x\cdot \left( {\frac{1}{8}+\frac{1}{{24}}} \right)=\frac{1}{2}\text{  }\Rightarrow \text{   }x\cdot \left( {\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{1}{8}}}}\,+\frac{1}{{24}}} \right)=\frac{1}{2}
\displaystyle x\cdot \left( {\frac{3}{{24}}+\frac{1}{{24}}} \right)=\frac{1}{2}\text{  }\Rightarrow \text{  }x\cdot \left( {\frac{4}{{24}}} \right)=\frac{1}{2}
\displaystyle x\cdot \left( {\frac{1}{6}} \right)=\frac{1}{2}\text{   }\Rightarrow \text{  }x\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{2}\text{ }\Rightarrow \text{ }x=\frac{6}{2}=3\text{ }saat\text{ }

Havuzun yarısı 3 saatte dolmuş olur.

2.Kısım için ise, tüm musluklar etki eder.
Soruda havuzu boşaltan musluğun, havuzun yarısını 12 saatte boşaltabileceği söylenmiş. İşlem yaparken sanki havuzun tamamını boşaltıyormuş gibi düşüneceğimiz için bunu 24 saat olarak almalıyız. Buna göre denklemi kuralım.

\displaystyle x\cdot \left( {\frac{1}{8}+\frac{1}{{24}}-\frac{1}{{24}}} \right)=\frac{1}{2}\text{   }\Rightarrow x\cdot \left( {\frac{1}{8}} \right)=\frac{1}{2}
x = 4 saat bulunur.

Buna göre tüm havuz 3 4 7 saatte dolmuş olur.

Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 6

Kolay işlem yapabilmek için bir musluğun akış hızına 2V diyelim.
A ve B musluklarının toplam hızı 4V olur.
Bu musluklar 9 saatte : 9.4V = 36V su akıtır.
Yani havuzun kapasitesi 36V liktir.

A musluğunun hızı 4 katına çıkınca;
A’nın hızı: 4.2V = 8V olur.
B musluğunun hızı yarıya düşürülünce;
B’nin hızı: \frac{1}{2}.2V = V olur.
Toplam hız : 8V + V = 9V olur.
Bu durumda havuz : \frac{36V}{9V}=4 saatte dolar.

Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 5

1. ve 2. musluk ilk önce 4 saat açık kalıyor. Sonra tüm musluklar x saat açık kalıyor ve havuz doluyor.
Buna göre denklemi oluşturalım;

\displaystyle 4\cdot \left( {\frac{1}{{12}}+\frac{1}{8}} \right)+x\cdot \left( {\frac{1}{{12}}+\frac{1}{8}-\frac{1}{{24}}} \right)=1
\displaystyle 4\cdot \left( {\underset{{(2)}}{\mathop{{\frac{1}{{12}}}}}\,+\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{1}{8}}}}\,} \right)+x\cdot \left( {\underset{{(2)}}{\mathop{{\frac{1}{{12}}}}}\,+\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{1}{8}}}}\,-\underset{{(1)}}{\mathop{{\frac{1}{{24}}}}}\,} \right)=1
\displaystyle 4\cdot \left( {\frac{2}{{24}}+\frac{3}{{24}}} \right)+x\cdot \left( {\frac{2}{{24}}+\frac{3}{{24}}-\frac{1}{{24}}} \right)=1
\displaystyle 4\cdot \left( {\frac{5}{{24}}} \right)+x\cdot \left( {\frac{4}{{24}}} \right)=1
\displaystyle \frac{{20}}{{24}}+\frac{{4x}}{{24}}=1
\displaystyle \frac{{20+4x}}{{24}}=1
\displaystyle 20+4x=24
\displaystyle 4x=4
x = 1 saat bulunur.

Havuz toplam 4 + 1 = 4 saatte dolmuş olur.

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 4

Bir musluk, havuzu x saatte dolduruyor olsun. Musluklardan biri 10 saat, diğeri 6 saat çalışmıştır. Buna göre;

\displaystyle 10\cdot \frac{1}{x}+6\cdot \frac{1}{x}=1\text{  }\Rightarrow \text{   }\frac{{16}}{x}=1\text{ }
x = 16 saat bulunur.

Doğru Cevap : C şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 3

İlk önce bu havuzun kaç saatte dolacağını bulalım.

\displaystyle \frac{1}{{10}}+\frac{1}{{30}}-\frac{1}{{20}}=\frac{1}{t}\text{  }\Rightarrow \text{  }\underset{{(6)}}{\mathop{{\frac{1}{{10}}}}}\,+\underset{{(2)}}{\mathop{{\frac{1}{{30}}}}}\,-\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{1}{{20}}}}}\,=\frac{1}{t}
\displaystyle \frac{6}{{60}}+\frac{2}{{60}}-\frac{3}{{60}}=\frac{1}{t}\text{   }\Rightarrow \text{  }\frac{5}{{60}}=\frac{1}{t}\text{  }\Rightarrow \text{   }\frac{1}{{12}}=\frac{1}{t}
t = 12 saat buluruz.

Demek ki bu havuz 12 saatten sonra taşmaya başlamıştır. Musluklar toplam 15 saat çalıştığına göre havuz 3 saat boyunca dışarı taşmıştır.
Dışarı taşan miktar 450 m³ olduğuna göre,
1 saatte \frac{450}{3}=150 m³ su akmaktadır.
Havuz 12 saatte dolduğuna göre;
Havuz, 12.150 1800 m³ su alır.
Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 2

Havuzun \frac{3}{5} i t saatte doluyor olsun. Buna göre;

\displaystyle t\cdot \left( {\frac{1}{{10}}+\frac{1}{{20}}} \right)=\frac{3}{5}\text{  }\Rightarrow \text{   }t\cdot \left( {\underset{{(2)}}{\mathop{{\frac{1}{{10}}}}}\,+\frac{1}{{20}}} \right)=\frac{3}{5}
\displaystyle t\cdot \left( {\frac{2}{{20}}+\frac{1}{{20}}} \right)=\frac{3}{5}\text{  }\Rightarrow \text{   }t\cdot \frac{3}{{20}}=\frac{3}{5}
\displaystyle t\cdot \frac{1}{{20}}=\frac{1}{5}\text{  }\Rightarrow \text{   }t=\frac{{20}}{5}=4\text{ }saat\text{ }buluruz.

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 1

Bu havuz problemini, formülden yararlanarak çözmeye çalışalım.
Bu üç musluk, havuzu t saatte dolduruyorsa,
(Havuzu boşaltan musluk için (-) kullanırız.)

\displaystyle \frac{1}{{12}}+\frac{1}{{18}}-\frac{1}{9}=\frac{1}{t}\text{ }\Rightarrow \text{  }\underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{1}{{12}}}}}\,+\underset{{(2)}}{\mathop{{\frac{1}{{18}}}}}\,-\underset{{(4)}}{\mathop{{\frac{1}{9}}}}\,=\frac{1}{t}\text{ }
\displaystyle \frac{3}{{36}}+\frac{2}{{36}}-\frac{4}{{36}}=\frac{1}{t}\text{ }\Rightarrow \text{  }\frac{1}{{36}}=\frac{1}{t}\text{ }\Rightarrow \text{ }t=36

Bu üç musluk havuzu 36 saatte doldurabilir.

Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
 


Yorum yapın