1. Dereceden Denklemler Çözümlü Soruları (Latex Formatı) | Matematik

1. Dereceden Denklemler (Latex Formatı)

Bu bölümde 1.Dereceden Denklemler ile ilgili 30 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra “Doğru Cevap” seçeneğine tıklayarak doğru şıkkı görebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. Sorular Latex formatında hazırlanarak görünüm iyileştirilmiştir. İyi Çalışmalar…


SORULAR


SORU 1

\displaystyle (m-5){{x}^{3}}+(2n-2){{x}^{2}}+(m-n)x+2m+6=0

denklemi x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem olduğuna göre, bu denklemi sağlayan x değeri kaçtır?

A) -1  B) -2  C) -3  D) -4  E) -5

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 2

a bir reel sayı olmak üzere, x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli \displaystyle (a+4)x+(a-2)y-12=0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {1}  B) {2}  C) {3}  D) {4}  E) {5}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 3

\displaystyle 2x+1-3.(x-1)+2.(x-4)=5x+16

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) -1  B) -2   C) -3  D) -4   E) -5

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 4

\displaystyle \frac{2}{{x+3}}=\frac{{12}}{{2x-8}}

olduğuna göre, x kaçtır?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }-\frac{{13}}{2}} & {B)\text{ }-5} & {C)\text{ }-\frac{1}{2}} & {D)\text{ }4} & {E)\text{ }\frac{{\text{1}5}}{2}} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 5

\displaystyle \frac{{x+3}}{2}-\frac{{x-3}}{3}=5

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 5   B) 10   C) 15   D) 16   E) 20

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.


SORU 6

\displaystyle 2+\frac{3}{{5-\frac{4}{{1+\frac{2}{x}}}}}=3

eşitliğine göre x kaçtır?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 7

\displaystyle \frac{4}{{x-a}}-\frac{2}{x}=3

x değişkenine bağlı yukarıdaki denklemin kökü 2 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 8

\displaystyle x\ne -3 olmak üzere,

\displaystyle (3x-7).(x+3)=5x+15

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 9

m ve n birer gerçel sayı olmak üzere,

\displaystyle mx-n=3x+4

denkleminin x e bağlı sonsuz çözümü olduğuna göre, m + n kaçtır?

A) 3   B) 1  C) 1   D) 2   E) 3

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 10

\displaystyle 2.(4x+2)-2x-5=3.(2x-5)+14

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) { 1}   B) {1}   C) {0}   D) Ø   E) R

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 11

\displaystyle 2.(3x+3)+6=3.(2x-5)+14

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) { 1}   B) {1}   C) {0}   D) Ø   E) R

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 12

a bir gerçel sayıdır.

\displaystyle (a-2).x+5=3x+7+a

denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a kaçtır?

A) 2   B) 3   C) 4   D) 5   E) 6

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 13

x değişkenine bağlı

\displaystyle (2a-2).x+1=3x+7+a

denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre, a kaç olamaz ?

\displaystyle \begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }\frac{3}{2}\text{      }} & {B)\text{ }\frac{5}{2}} & {C)\text{ }\frac{7}{2}} & {D)\text{ }5} & {E)\text{ }6} \end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 14

x + 3y = 12
2x + y = 24

denklem sistemine göre, x kaçtır?

A) 10   B) 12   C) 13   D) 14   E) 15

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 15

\displaystyle x-y=3
\displaystyle \frac{5}{{x-2}}+\frac{4}{{y+1}}=\frac{9}{2}

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 16

Sırasıyla x ve y değişkenlerine bağlı

ax + by = 5
2bx – ay = 7

denklem sisteminin çözüm kümesi {( 2,1)} olduğuna göre, a + b kaçtır?

A) -5   B) -4   C) -3   D) -2   E) -1

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 17

ax – 2y + 1 = 0
9x + by + 3 = 0

denklem sistemi x ve y değişkenlerine bağlı sonsuz çözümü olduğuna göre, a – b kaçtır?

A) 3    B) 6    C) 9    D) 12   E) 15

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 18

3x – 2y + 5 = 0
6x – 4y + a = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, a kaç olamaz ?

A) 2   B) 4   C) 6   D) 8   E) 10

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 19

3x – 2y + 5 = 0
6x + ay + 9 = 0

denklem sisteminin çözüm kümesi tek olduğuna göre, a kaç olamaz ?

A) 4   B) 2   C) 0   D) 2   E) 4

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 20

x = 2t + 1
y = 1 – 3t

parametreleriyle verilen x ve y değişkenlerine bağlı birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }x+2y-5=0\text{        }} & {B)\text{ 2}x+3y-5=0} \\ {C)\text{ }3x+y+5=0} & {D)\text{ }2x+3y+5=0} \end{array}\\\text{                               E) }3x+2y-5=0\end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 21

\displaystyle y=\frac{{3x+1}}{{2x-3}}

eşitliğine göre, x in y cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

\displaystyle \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}} {A)\text{ }\frac{{3y-1}}{{2y-3}}\text{    }} & {B)\text{ }\frac{{3y+1}}{{2y-4}}} & {C)\text{ }\frac{{3y+5}}{{2y-3}}} \end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}} {\text{             }D)\text{ }\frac{{3y+1}}{{2y-3}}} & {E)\text{ }\frac{{3y+1}}{{2y+3}}} \end{array}\end{array}

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 22

\displaystyle x.y+3x-5=4y+2x

eşitliğine göre, y nin hangi değeri için x tanımsızdır?

A) -4   B) -1   C) 0   D) 2   E) 4

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 23

\displaystyle (a-b+3)x+(3a-12)y=0

denklemi ∀ x, y R için sağlanıyorsa b kaçtır?

A) 3   B) 4   C) 7   D) 8   E) 9

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 24

\displaystyle {{(2a-b+5)}^{2}}+{{(a+b-8)}^{2}}=0

denklemine göre, a.b çarpımı kaçtır?

A) 3   B) 4   C) 5   D) 7   E) 9

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 25

a + b = 5
a + c = 6
b + c = 7

olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

A) 24   B) 28   C) 32   D) 36   E) 40

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 26

\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3
\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{c}=4
\displaystyle \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=5

olduğuna göre, a kaçtır?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 27

\displaystyle x.{{y}^{2}}=6
\displaystyle {{x}^{2}}.z=4
\displaystyle y.{{z}^{2}}=9

olduğuna göre, x.y.z çarpımı kaçtır?

A) 3   B) 4   C) 5   D) 6   E) 7

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 28

a + b = 3
olduğuna göre, a² + ab + 3b ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3   B) 4   C) 5   D) 7   E) 9

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 29

x – 3y + 2z = 12
x – 7y + 3z = 5

olduğuna göre, x + y + z kaçtır?

A) 19   B) 22  C) 23   D) 25   E) 29

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız


SORU 30

2x – 3y + 2z = 12
x – 5y + 3z = 10
x – 8y + 5z = 14

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 2   B) 3   C) 4   D) 6   E) 8

Doğru Cevap Çözüm için Tıklayınız

Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.


SORU ÇÖZÜMLERİ


ÇÖZÜM 30

Denklem sistemini uygun katsayılarla genişletip x’i yalnız bırakmaya çalışalım.

\displaystyle 2x-3y+2z=12
\displaystyle x-5y+3z=10
\displaystyle \underline{{-1/\text{       }x-8y+5z=14\text{ }}}
\displaystyle 2x-3y+2z=12
\displaystyle x-5y+3z=10
\displaystyle \underline{{\text{ }+\text{   }-x+8y-5z=-14\text{  }}}
\displaystyle 2x=8\text{   }\Rightarrow \text{  }x=4 buluruz.

Doğru Cevap : C şıkkı

Soruyu Gör

Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
 


ÇÖZÜM 29

3 bilinmeyenin olduğu denklem sisteminde bilinmeyenleri tek tek bulabilmek için en az 3 denkleme ihtiyaç vardır. Burada 2 denklem olduğundan tek tek bulmak mümkün değildir.
Bu soruda bizden istenen ifadeyi, verilen eşitlikleri uygun katsayılarla genişletip, taraf tarafa toplarsak bulabiliriz.

\displaystyle 2\text{   }/\text{   }x-3y+2z=12
\displaystyle \underline{{-1\text{  }/\text{    }x-7y+3z=5\text{  }}}
\displaystyle 2x-6y+4z=24
\displaystyle \underline{{+\text{      }-x+7y-3z=-5}}
\displaystyle x+y+z=19\text{  }buluruz.

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 28

\displaystyle {{a}^{2}}+ab+3b ifadesinde a’lı terimleri ortak paranteze  alalım.

\displaystyle {{a}^{2}}+ab+3b=a.\underbrace{{(a+b)}}_{3}+3b
\displaystyle =3a+3b=3\underbrace{{(a+b)}}_{3}=99 buluruz.

Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 27

Bu denklem sistemini taraf tarafa çarpalım.

\displaystyle x.{{y}^{2}}=6
\displaystyle {{x}^{2}}.z=4
\displaystyle \underline{{\underset{x}{\mathop{{}}}\,\text{   }y.{{z}^{2}}=9\text{   }}}
\displaystyle {{x}^{3}}.{{y}^{3}}.{{z}^{3}}=6.4.9
\displaystyle {{x}^{3}}.{{y}^{3}}.{{z}^{3}}=216
\displaystyle {{\left( {x.y.z} \right)}^{3}}={{6}^{3}}
\displaystyle x.y.z=6\text{  buluruz}\text{.}

Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 26

Bu denklem sistemini taraf tarafa toplayalım.

\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3
\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{c}=4
\displaystyle \underline{{_{{\underset{+}{\mathop{{}}}\,}}\text{     }\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=5\text{      }}}
\displaystyle 2\left( {\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} \right)=12\text{   }\Rightarrow \text{ }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6
\displaystyle 2.(a+b+c)=18\text{  }\Rightarrow \text{  }a+b+c=9\text{   }dur.

\displaystyle \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=5\text{  }ve\text{ }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\text{  }ise\text{  }\frac{1}{a}=1
\displaystyle \Rightarrow \text{  }a=1\text{  }dir.

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 25

Bu denklem sistemini taraf tarafa toplayalım.

\displaystyle a+b=5
\displaystyle a+c=6
\displaystyle \underline{{+\text{   }b+c=7\text{  }}}
\displaystyle 2a+2b+2c=18
\displaystyle 2.(a+b+c)=18\text{  }\Rightarrow \text{  }a+b+c=9\text{   }dur.

\displaystyle a+b=5\text{  }ve\text{ }\underbrace{{a+b}}_{5}+c=9\text{  }ise\text{  }c=4\text{  }t\ddot{u}r.

\displaystyle a+c=6\text{  }ve\text{ }\underbrace{{a+c}}_{6}+b=9\text{  }ise\text{  }b=3\text{  }t\ddot{u}r.

\displaystyle b+c=7\text{  }ve\text{ }a+\underbrace{{b+c}}_{7}=9\text{  }ise\text{  }a=2\text{  }dir.

Buna göre; a.b.c = 2.3.4 = 24 bulunur.

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 24

\displaystyle {{(2a-b+5)}^{2}}+{{(a+b-8)}^{2}}=0
İki terimin kareleri toplamının 0 olabilmesi için bu iki terimin de 0 olması lazımdır. Çünkü bir terim pozitif olursa diğer terim negatif olamaz. (Bir sayının karesi negatif
olamaz.)

\displaystyle {{(\underbrace{{2a-b+5}}_{0})}^{2}}+{{(\underbrace{{a+b-8}}_{0})}^{2}}=0
\displaystyle 2a-b+5=0
\displaystyle \underline{{\text{ }+\text{  }a+b-8=0\text{   }}}
\displaystyle 3a-3=0\text{   }\Rightarrow \text{   }3a=3\text{   }\Rightarrow \text{  }a=1
\displaystyle 2a-b+5=0\text{  }\Rightarrow \text{ }2.1-b+5=0
\displaystyle \Rightarrow \text{ }2+5-b=0
\displaystyle \Rightarrow \text{ }b=7\text{  }dir.

Bu durumda a.b = 1.7 = 7 bulunur.

Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 23

∀ işareti “Her” demektir.
∀ x, y R :  Her x,y reel sayı değerleri için sağlanıyor demektir.
\displaystyle (a-b+3)x+(3a-12)y=0\text{ } denklemi her x,y için
sağlanıyor olması, x ve y nin önündeki katsayıların 0 olması ile sağlanır.

\displaystyle \underbrace{{(a-b+3)}}_{0}x+\underbrace{{(3a-12)}}_{0}y=0
\displaystyle 3a-12=0\text{ }\Rightarrow \text{ }3a=12\text{ }\Rightarrow \text{ }a=4\text{  }t\ddot{u}r.
\displaystyle a-b+3=0\text{ }\Rightarrow \text{ }4-b+3=0
\displaystyle \Rightarrow \text{ }7-b=0
\displaystyle \Rightarrow \text{ }b=7\text{  }buluruz.

Doğru Cevap : C şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 22

Eşitlikteki x’li terimleri biraraya getirelim.

\displaystyle x.y+3x-5=4y+2x
\displaystyle xy+3x-2x=4y+5
\displaystyle xy+x=4y+5
\displaystyle x(y+1)=4y+5
\displaystyle x=\frac{{4y+5}}{{y+1}}

Kesirli ifadenin paydası 0 olursa bu kesir tanımsız olur. Buna göre;

\displaystyle y+1=0\text{  }\Rightarrow \text{ }y=-1  olursa bu kesir tanımsızdır.

Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 21

Eşitlikteki x’li terimleri biraraya getirelim.

\displaystyle y=\frac{{3x+1}}{{2x-3}}\text{  }\Rightarrow \text{  }y.(2x-3)=3x+1
\displaystyle 2xy-3y=3x+1
\displaystyle 2xy-3x=1+3y
\displaystyle x(2y-3)=3y+1
\displaystyle x=\frac{{3y+1}}{{2y-3}} buluruz.

Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 20

İki eşitlikte de t’leri yalnız bırakalım.

\displaystyle x=2t+1\text{  }\Rightarrow \text{  }x-1=2t\text{  }\Rightarrow \text{ }\frac{{x-1}}{2}=t\text{ }
\displaystyle y=1-3t\text{  }\Rightarrow \text{  }3t=1-y\text{ }\Rightarrow \text{  }t=\frac{{1-y}}{3}

Şimdi iki t eşitliğini, birbirine eşitleyelim,

\displaystyle \frac{{x-1}}{2}=\frac{{1-y}}{3}
\displaystyle 3x-3=2-2y
\displaystyle 3x+2y-3-2=0
\displaystyle 3x+2y-5=0 denklemini buluruz.

Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 19

İki bilinmeyenli denklemlerde çözüm kümesinin tek olması için x’in önündeki katsayıların oranı, y’nin önündeki katsayıların oranına eşit olmamalıdır.
Buna göre;

\displaystyle \left. \begin{array}{l}3x-2y+5=0\\6x+ay+9=0\end{array} \right\}\text{ }\Rightarrow \text{ }\frac{3}{6}\ne \frac{{-2}}{a}\text{  }olmal\imath d\imath r.

\displaystyle \frac{3}{6}\ne \frac{{-2}}{a}\text{  }\Rightarrow \text{ }a'y\imath \text{ }bulal\imath m.

\displaystyle \frac{3}{6}\ne \frac{{-2}}{a}\text{ }\Rightarrow \text{  }3a\ne -12\text{  }\Rightarrow \text{ }a\ne -4\text{  }bulunur.

O halde; a, -4’e eşit olamaz.

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 18

İki bilinmeyenli denklemlerde çözüm kümesinin boş küme olması için x’in önündeki katsayıların oranı, y’nin önündeki katsayıları oranına eşit olurken; sabit terimlerin oranına eşit olmamalıdır.
Buna göre;

\displaystyle \left. \begin{array}{l}3x-2y+5=0\\6x-4y+a=0\end{array} \right\}\text{ }\Rightarrow \text{ }\frac{3}{6}=\frac{{-2}}{{-4}}\ne \frac{5}{a}\text{  }olmal\imath d\imath r.

\displaystyle \frac{3}{6}=\frac{{-2}}{{-4}}\ne \frac{5}{a}\text{  }\Rightarrow \text{ }a'y\imath \text{ }bulal\imath m.

\displaystyle \frac{3}{6}\ne \frac{5}{a}\text{  }\Rightarrow \text{  }3a\ne 30\text{  }\Rightarrow \text{ }a\ne 10\text{  }bulunur.

O halde; a, 10’a eşit olamaz.

Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 17

İki bilinmeyenli denklemlerde sonsuz çözüm olması için x’in önündeki katsayıların oranı, y’nin önündeki katsayıları oranına; o da sabit terimlerin oranına eşit olmalıdır.
Buna göre;

\displaystyle \left. \begin{array}{l}ax-2y+1=0\\9x+by+3=0\end{array} \right\}\text{ }\Rightarrow \text{ }\frac{a}{9}=\frac{{-2}}{b}=\frac{1}{3}\text{  }olmal\imath d\imath r.

\displaystyle \frac{a}{9}=\frac{{-2}}{b}=\frac{1}{3}\text{  }\Rightarrow \text{ }ilk\text{ }\ddot{o}nce\text{ }a'y\imath \text{ }bulal\imath m.\text{ }

\displaystyle \frac{a}{9}=\frac{1}{3}\text{  }\Rightarrow \text{  }3a=9b\text{  }\Rightarrow \text{ }a=3\text{  }bulunur.

\displaystyle \frac{{-2}}{b}=\frac{1}{3}\text{  }\Rightarrow \text{ }b=-6\text{  }bulunur.

O halde; \displaystyle a-b=3-(-6)=3+6=9 buluruz.

Doğru Cevap : C şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 16

Çözüm kümesi {( 2,1)} olduğundan denklem sistemi x 2 ve y 1 için sağlanır. Bu değerleri denklem sisteminde yerlerine yazalım.

\displaystyle a.(-2)+b.1=5
\displaystyle \underline{{\text{       }2.b.(-2)-a.1=7\text{    }}}
\displaystyle -2a+b=5
\displaystyle \underline{{\text{ }-2/\text{     }-4b-a=7\text{    }}}
\displaystyle -2a+b=5
\displaystyle \underline{{\text{  }+\text{            }8b+2a=-14\text{ }}}
\displaystyle 9b=-9
\displaystyle b=-1

\displaystyle -2a+b=5 idi. \displaystyle \Rightarrow \text{ }-2a-1=5
\displaystyle -2a=6\text{  }\Rightarrow \text{  }a=-3 bulunur.

O halde; \displaystyle a+b=-3+(-1)=-4

Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 15

Bu denklemi çözmek için yerine koyma metodunu kullanalım.
y’yi x cinsinden ifade edip, y’nin yerine yazalım.

\displaystyle x-y=3\text{    }\Rightarrow \text{  }x-3=y
\displaystyle \frac{5}{{x-2}}+\frac{4}{{y+1}}=\frac{9}{2}\text{   }\Rightarrow \text{  }\frac{5}{{x-2}}+\frac{4}{{x-3+1}}=\frac{9}{2}
\displaystyle \frac{5}{{x-2}}+\frac{4}{{x-2}}=\frac{9}{2}\text{  }\Rightarrow \text{  }\frac{9}{{x-2}}=\frac{9}{2}
\displaystyle x-2=2\text{ }\Rightarrow \text{  }x=4\text{   bulunur}\text{. }

Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 14

Denklem sistemindeki x’i, yok etme metodunu kullanarak bulmaya çalışalım. Bunun için y’yi yok etmeliyiz.

\displaystyle x+3y=12
\displaystyle \underline{{\text{ }-3/\text{   }2x+y=24\text{   }}}
\displaystyle x+3y=12
\displaystyle \underline{{_{+}\text{ }-6x-3y=-72\text{  }}}
\displaystyle -5x=-60
\displaystyle x=12\text{   }buluruz.

Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 13

Denklemin çözüm kümesi tek elemanlı ise, x’in katsayısı 0 olamaz. Buna göre;

\displaystyle (2a-2).x+1=3x+7+a
\displaystyle 2ax-2x+1=3x+7+a
\displaystyle 2ax-2x-3x=7+a-1
\displaystyle 2ax-5x=6+a
\displaystyle x.\underbrace{{(2a-5)}}_{{0\text{ }olamaz}}=6+a
\displaystyle 2a-5\ne 0
\displaystyle 2a\ne 5
\displaystyle a\ne \frac{5}{2}

Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 12

Bir denklemin çözüm kümesi boş küme ise, bu denklemde x’in katsayısı 0 olmalı, diğer terimler ise 0’a eşit olmamalıdır. Buna göre;

\displaystyle (a-2).x+5=3x+7+a
\displaystyle ax-2x+5=3x+7+a
\displaystyle ax-2x-3x=7+a-5
\displaystyle ax-5x=2+a
\displaystyle x.\underbrace{{(a-5)}}_{{0\text{ }olmal\imath }}=\underbrace{{2+a}}_{{0\text{ }olmamal\imath }}
\displaystyle a-5=0\text{   }\Rightarrow \text{  }a=5\text{   }bulunur.

Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 11

İlk önce parantezleri açalım.

\displaystyle 2.(3x+3)+6=3.(2x-5)+14
\displaystyle 6x+6+6=6x-15+14

x’leri bir tarafta, diğerlerini bir tarafta toplayalım.

\displaystyle 6x-6x=-15+14-6-6
\displaystyle 0=-13

Buna göre; x’in hiç bir değeri için bu eşitlik sağlanamaz. Dolayısıyla çözim kümesi boş kümedir ve Ø ile gösterilir.

Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 10

İlk önce parantezleri açalım.

\displaystyle 2.(4x+2)-2x-5=3.(2x-5)+14
\displaystyle 8x+4-2x-5=6x-15+14

x’leri bir tarafta, diğerlerini bir tarafta toplayalım.

\displaystyle 8x-2x-6x=-15+14-4+5
\displaystyle 0=0

Buna göre; x’in her değeri için bu eşitlik sağlanır.Dolayısıyla çözim kümesi Reel sayılar kümesidir ve R ile gösterilir.

Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 9

Denklemin çözüm kümesinin sonsuz olması için; denklemi düzenledikten sonra x’in önündeki katsayı 0 olmalı, ayrıca diğer terimler de 0 olmalıdır.
Buna göre denklemi düzenleyelim;

\displaystyle mx-n=3x+4
\displaystyle mx-3x=n+4
\displaystyle x\underbrace{{(m-3)}}_{{0\text{ }olmal\imath }}=\underbrace{{n+4}}_{{0\text{ }olmal\imath }}

\displaystyle m-3=0\text{  }\Rightarrow \text{  }m=3
\displaystyle n+4=0\text{   }\Rightarrow \text{  }n=-4

Buna göre; \displaystyle m+n=3+(-4)=-1 buluruz.

Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 8

Eşitliğin iki tarafında da aynı çarpan varsa, bunları sadeleştirerek kolayca çözüme gidebiliriz.

\displaystyle (3x-7).(x+3)=\underbrace{{5x+15}}_{{5.(x+3)}}
(3x 7). (x 3)

\displaystyle 3x-7=5
\displaystyle 3x=12
\displaystyle x=4 buluruz.

Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 7

Denklemin kökü 2 ise bu denklem x 2 için sağlanır. Bu sebeple x yerine 2 yazıp, a’yı bulabiliriz.

\displaystyle \frac{4}{{x-a}}-\frac{2}{x}=3
\displaystyle \frac{4}{{2-a}}-\frac{2}{2}=3
\displaystyle \frac{4}{{2-a}}-1=3
\displaystyle \frac{4}{{2-a}}=3+1
\displaystyle \frac{4}{{2-a}}=4
\displaystyle 4=4.(2-a)
\displaystyle 4=8-4a
\displaystyle 4a=8-4
\displaystyle 4a=4
\displaystyle a=1

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 6

Merdiven tipi kesirli sorularda adım adım geriye doğru gitmek gerekir.

\displaystyle 2+\frac{3}{{5-\frac{4}{{1+\frac{2}{x}}}}}=3\text{    }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2\text{ }ile\text{ }ne\text{ }toplan\imath rsa\text{  }} \\ {3\text{ }yapar?\text{  }\Rightarrow \text{  }1} \end{array}} \right)

\displaystyle \frac{3}{{5-\frac{4}{{1+\frac{2}{x}}}}}=1\text{      }(\text{ }3\text{ }neye\text{ }b\ddot{o}l\ddot{u}n\ddot{u}rse\text{ }1\text{ }yapar?\text{ }3\text{ })

\displaystyle 5-\frac{4}{{1+\frac{2}{x}}}=3\text{     }(\text{ }5\text{ }ten\text{ }ne\text{ c}\imath karsa\text{ }3\text{ }olur?\text{  }2\text{ })

\displaystyle \frac{4}{{1+\frac{2}{x}}}=2\text{    }(\text{ }4\text{ }kaca\text{ }b\ddot{o}l\ddot{u}n\ddot{u}rse\text{ }2\text{ }olur?\text{  }2\text{  })

\displaystyle 1+\frac{2}{x}=2\text{   }(\text{ }1\text{ }ile\text{ }ne\text{ }toplan\imath rsa\text{ }2\text{ }olur?\text{  }1\text{   })

\displaystyle \frac{2}{x}=1\text{    }\Rightarrow \text{  }x=2\text{  }bulunur.\text{   }

Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 5

İlk önce paydaları eşitleyelim.

\displaystyle \underset{{(3)}}{\mathop{{\frac{{x+3}}{2}}}}\,-\underset{{(2)}}{\mathop{{\frac{{x-3}}{3}}}}\,=5

\displaystyle \frac{{3x+9}}{6}-\frac{{2x-6}}{6}=5\text{   }

\displaystyle \frac{{3x+9-(2x-6)}}{6}=5\text{ }

(Burada yi yanlış dağıtmak en fazla yapılan hatalardandır. Buna dikkat edelim.)

\displaystyle \frac{{3x+9-2x+6}}{6}=5
\displaystyle \frac{{x+15}}{6}=5
\displaystyle x+15=30
\displaystyle x=15 buluruz.

Doğru Cevap : C şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 4

Denklemi içler dışlar çarpımı yaparak çözeriz.

\displaystyle \frac{2}{{x+3}}=\frac{{12}}{{2x-8}}
\displaystyle 2.(2x-8)=12.(x+3)
\displaystyle 4x-16=12x+36
\displaystyle 4x-12x=36+16
\displaystyle -8x=52
\displaystyle x=\frac{{52}}{{-8}}=-\frac{{13}}{2}\text{  buluruz}\text{.  }

Doğru Cevap : A şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 3

Denklemde, ilk önce parantezlerden kurtulalım.

\displaystyle 2x+1\underbrace{{-3.(x-1)}}_{{-3x+3}}+\underbrace{{2.(x-4)}}_{{2x-8}}=5x+16
\displaystyle 2x+1-3x+3+2x-8=5x+16

Sonra x’leri bir tarafta, Sayıları diğer tarafta toplayalım.

\displaystyle 2x-3x+2x-5x=16-1-3+8
\displaystyle 4x-8x=20
\displaystyle -4x=20
\displaystyle x=-5

Doğru Cevap : E şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 2

Denklem, bir bilinmeyenli ve bu bilinmeyen x olduğuna göre; y’nin önündeki katsayı 0 olmalı.

\displaystyle (a+4)x+\underbrace{{(a-2)}}_{{0\text{ }olmal\imath }}y-12=0

\displaystyle a-2=0\text{  }\Rightarrow \text{  }a=2\text{ }dir.\text{ }

Buna göre, yeni denklem;

\displaystyle (2+4)x+0.y-12=0
\displaystyle 6x-12=0
\displaystyle 6x=12
\displaystyle x=2\text{  }buluruz.

Çözüm Kümesi: {2}

Doğru Cevap : B şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru


ÇÖZÜM 1

Denklem , birinci derence bir denklem olduğu için, x³ ve x² gibi birden yüksek dereceleri terimlerin katsayıları 0 olmalıdır.

\displaystyle \underbrace{{(m-5)}}_{{0\text{ }olmal\imath }}{{x}^{3}}+\underbrace{{(2n-2)}}_{{0\text{ }olmal\imath }}{{x}^{2}}+(m-n)x+2m+6=0
\displaystyle m-5=0\text{   }\Rightarrow \text{   }m=5
\displaystyle 2n-2=0\text{  }\Rightarrow \text{  }2n=2\text{   }\Rightarrow \text{  }n=1\text{ }

Bu durumda yeni denklem;

\displaystyle 0{{x}^{3}}+0{{x}^{2}}+(m-n)x+2m+6=0
\displaystyle (5-1)x+2.5+6=0
\displaystyle 4x+10+6=0
\displaystyle 4x+16=0
\displaystyle 4x=-16
\displaystyle \text{ }x=-4 buluruz.

Doğru Cevap : D şıkkı

Soruyu Gör Sonraki Soru

Eğer çözümler konusunda anlaşılmayan bir yer görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
 


1. Dereceden Denklemler (Latex Formatı)” üzerine 2 yorum

  1. 12 . soruda bı sorun olabilirmi a = 5 1.tarafta ama 2. tarafa 5 koyunca denklem aynı olmuyor yanlıs olabilirmi

Yorum yapın