Zor çarpanlarına ayırma soruları

  2 4 2 x 2x 33 0 ise x 4 ifadesinin değeri kaçtır? 5 x 2x 2    2 2 4 2 2 2 2 x 2x 33 0 x 33 2x tir. Kare alalım. x 33 132x 4x 33 132x 4(33 2x) 33 132 4 : x      Çözüm 2 4 2 .33 8x 33 140x 132 1089 140x 132 1221 140x (x 4) (1221 140x 4) 5(x 2x 2) 5(33 2x 2x 2) 1225 140x 35(35 4x) 5(35 4x)       5(35 4x) 7 buluruz. www.matematikkolay.net 35
3 x 5 2 ise x x 3x ifadesi nin de ğeri ka ı çt r?  www.matematikkolay.net 2 2 2 3 x 5 2 x 2 3x x 5 x 2 3x x 5 x x 5x 2 3x x 3x 2x 2 3x x 3x 2x 2 3x (x 3x)(x 3x) : 2.(x 3x) (x 3x) (x 3x)       Çözüm 2. (x  3x) x 3x 2 buluruz. 37
2 2 a 2a 6 0 olduğuna göre, 12 a ifadesinin değeri kaçtır? a A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2   2 2 2 a 2a 6 0 a 2a 6 (ifadeyi 2 ile genişletelim) 2a 4a 12 dir. Şimdi bulduğumuz ifadeyi bizd :     Çözüm 2 2 2 2 6 en istenen ifadede 12 yerine yazalım. 12 2a 4a a a a 2a 4 10 buluruz. a a      www.matematikkolay.net 41
www.matematikkolay.net 3 3 2x 6 olduğuna göre, 2x değeri 2x 1 2x 1 kaçtır? A) 13 1 B) 4 C) 17 1 D) 2   1 2 E) 5 2 3 3 2x 6 2x 5 1 2x 1 2x 1 3 2x 1 5 kare alalım. 2x 1 3 3 (2x 1) 2 (2x 1) (2x 1 1 : ) 2x           Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 25 3 (2x 1) 6 25 2x 1 3 (2x 1) 19 2x 1 her iki taraf tan 6 çıkaralım 3 (2x 1) 6 13 2x 1 3 2x 1 13 2x 1 3 2x 1 13 2x 1 3 2x 13 1 buluruz. 2x 1                                    75
3 3 9 x 3 x 54 olduğuna göre, x ifadesinin değeri kaçtır? x A) 29 B) 27 C) 25 D) 17 E) 15  www.matematikkolay.net 2 2 2 2 9 x 9 x 3 3 x 9 3x x x x 3x 9 0 dır. Her tarafı x 3 ile çarpalım. (x 3) : (x 3           Çözüm 3 3 3 3 x 9) 0 olur. x 27 0 x 27 dir. Buna göre; 54 54 x 27 27 2 25 buluruz. x 27      90
a a 3 olduğuna göre, 4a a a 1 ifadesinin sonucu kaçtır? A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 16  www.matematikkolay.net 2 2 2 a a 3 (I.eşitlik) a 3 a kare alalım. a 6a 9 a a 7a 9 0 a 7a 9 dur. (IIeşi : .   Çözüm   2 2 2 9 tlik) 4a a a 1 i bulalım. 4a a a 3 1 ( a a 3 idi. ) 4a a 3a 1 a 7a 1 (a 7a 9) 10 buluruz.       113
  2 2 a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a b 10 ve 2a 6b sayılarının aritmetik ortalaması geometri   2 k ortalamasına eşit ise, a b kaçtır?  www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b 10 2a 6b (a b 10)( 2a 6b), 2 a 2a 1 b 6b 9 (a b 10)( 2a 6b) 2 (a 1) (b 3) (a b 2 :             Çözüm   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10)( 2a 6b) (a 1) (b 3) (a 1) 2a (b 3) 6b ( 2a 6b) 2 x (a 1) (b 3) ve y 2a 6b olsun. x (x y)( y) olur. 2 x 4(x y)( y) x 4xy 4y x 4xy 4y 0 (x 2y) 0 x 2y dir. a ve b olarak yerine yazalım            2 2 2 2 2 2 2 . a 2a 1 b 6b 9 4a 12b a 2a 1 b 6b 9 0 (a 1) (b 3) 0 a 1 ve b 3 buluruz. Buna göre; a b 1 3 2 buluruz.             143
3 2 2 2 x 1 olmak üzere x 2x 8x 5 0 25 olduğuna göre, x işleminin sonucu kaçtır? x A) 19 B) 21 C) 23 D) 2     5 E) 27      3 2 3 2 2 5x x 6 1 3 x 2x 8x 5 0 ifadesini x 3x 3x 1 5x 11x 6 0 şeklinde yazabiliriz. x 1 x 1 5 0 : x 6       Çözüm            2 2 2 0 2 2 2 2 2 x 1 x 1 5x 6 0 x 1 x 2x 1 5x 6 0 x 1 x 3x 5 0 x 3x 5 0 her tarafı x ‘e bölelim. 5 x 3 0 x 5 x 3 kare alalım. x 25 x 10 9 x 25 x 19 buluruz. x         www.matematikkolay.net 171
www.matematikkolay.net 5 2 2 a a 1 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdaki – lerden hangisidir? A) a 1 B) a a 1 C) a a 1      3 2 3 2 D) a a 1 E) a a 1   5 2 5 2 2 2 3 2 a a 1 ifadeye a ekleyip çıkarınca bir sonuç elde ediliyor. a a a a 1 a 1 a : a     Çözüm                2 2 2 2 2 2 3 2 a 1 a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 1 a a 1 a a 1 elde ederiz. Cevap: E         181
          1 1 olduğuna göre, a 1 b 2 a 1 . b 2 ifadesinin değeri kaçtır? a 3 . b 2 a 1 .b tır? 1 1 1 1 A) B) C) D) 4 6 8       1 E) 10 12 www.matematikkolay.net           b 2 a 1 1 1 a 1 b 2 4 4 a 1 b 2 a 1 b 2 a b 1 a 1 b 2 :           Çözüm                                           4 a b 1 4k , a 1 b 2 k olsun. Bunları kullanacağız. a 1 b 2 a 3 b 2 a 1 b a 1 b 2 a 1 2 b 2 a 1 b 2 2 a 1 b 2 a 1 b 2 2b 4 a 1 (b 2) 2a 2 a 1 b 2 2 a 1 b 2 2a 2b 2 a 1 b 2 2 a 1 b 2 2 a b 1 k k 1 buluru 2.k 2.4k 10k 10                             z. 183
2 2 a gerçel sayısı için, 20a 2 a 1 14a olduğuna göre, kaçtır? a 1 A) 1 B) 2 C) 2 D) 3 E) 4  www.matematikkolay.net 2 2 4 2 2 4 2 2 4 20a 2 iki tarafın karesini alalım. a 1 400a 2 a 2a 1 400a 2a 4a 2 396a 2a 2 :       Çözüm     2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2’ye bölelim. 198a a 1 iki taraf tan da 2a çıkaralım. 196a a 2a 1 14a a 1 olur. 14a a 1 diyebiliriz. 14a 1 buluruz. a 1   203
www.matematikkolay.net    2 1 x 4 x 1 ise x ? x 1      2 2 3x 3 2 x 4 x 2x 1 3x 3 x tir. Bu cepte 1 x x 1 3x 3 : x 1 4x 4 x 4 tür. x 1 x 1 x 1 x 1                Çözüm 223