Temel eşitsizlik soruları

x x 3 2x x 5 3 2 4 3 4 6 eşitsizliğini sağlayan negatif x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 15 B) 10 C) 6 D) 3 E) 1           (4) (6) (3) (4) (3) (2) Çözüm: x x 3 2x x 5 Paydaları eşitleyelim 3 2 4 3 4 6 4x 6x 9 8x 3x 10 12 12 12 12 12 12 4x 6x 9 8x 3x 10 2x 9 5x 10 2x 5x 10 9 7x 19 (-) ile çarpılınca eşitsizlik yön değiştirir. 7x 1                            9 Bunu sağlayan sadece (-1) ve (-2) negatif tam sayılar vardır. Toplamları 3 buluruz. www.matematikkolay.net 4 7 2x 3 olduğuna göre, 3x in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 11 B) 12 C) 9 D) 10 E) 8   Çözüm: 7 2x 3 Her tarafı 3 / 2 ile çarpalım. 21 9 3x 2 2 10,5 3x 4,5 En büyük 10 olabilir.        www.matematikkolay.net 9 x bir gerçek sayı olmak üzere, 5x 3 x 4 3 eşitsizliğini sağlayan farklı x doğal sayılarının topla – mı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 10 D) 15 E) 21    Çözüm: 5x 3 x 4 3 5x 3 3x 12 2x 9 x 4,5 0,1,2,3,4 değerleri olabilir. Toplamları 10 dur.          www.matematikkolay.net 12 5x 1 2x 1 3x 4 eşitsizliğin en geniş çözüm kümesini bulunuz.      www.matematikkolay.net Çözüm: 3x 4 3x 7 3x 4 0 11 Ç.K bul 5x 5 2x 2 uruz.             21 5 katı 30 fazlasından küçük olmayan bir tam sayının 3 katı , 21 fazlasından büyük değildir. Bu koşula uyan tam sayıların toplami kaçtır? A 18 B 21 C 24 D ) ) ) )27 E)32 Çözüm: 5x x 30 ise 4x 30 x 7,5 tir. Ayrıca; 3x x 21 ise 2x 21 x 10,5 tir. Buna göre; x’in alabileceği tam sayı değerleri: 8, 9 ve 10’dur. Toplamları ise 27 dir. Cevap: 27           www.matematikkolay.net 25 x 1 olmak üzere, 2xy 6 6x 2y eşitsizliğini sağlayan y nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6     www.matematikkolay.net Çözüm: 2xy 6 6x 2y 2xy 2y 6x 6 2y(x 1) 6(x 1) iki tarafı da (x 1) ile sadeleşti – relim. x , 1 den küçük olduğu için (x 1) negatiftir. Eşitsizlik yön değiştirecektir. 2y 6 y 3 tür. y en az 4 olabilir.              40 2x 6.2.3 24 2x 6.2.3 24 2x 6.6 24 2x 36 24 2x 60 x Çö 30 buluruz. züm:         45   2 a 1 a 1 .x a 1 eşitsizliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir ? A) x 1 B) x 1 C) x a 1 D) x a 1 E) x a 1             www.matematikkolay.net     2 negatif Çözüm: a 1 a 1 0 dır. a 1 .x a 1 her tarafı a 1 e bölelim. Negatif sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir. a 1          a1 2 a 1 .x a 1 (a 1) x      (a 1) a 1   x  a1 buluruz. 48 63x 217x 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi ?     Çözüm: 6 3x 2 1 7x 2 18x 12 1 7x 2 18x 13 7x 2 18x 7x 2 13 11x 11 x 1 dir. Ç.K , 1                    49 x 3 3x 10 x 18 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı var dır?      Çözüm: x 3 3x 10 x 18 her taraf tan x çıkaralım. 3 2x 10 18 olur. Her tarafa 10 ekleyelim. 13 2x 28 olur. Her tarafı 2′ ye bölelim. 6,5 x 14 olur. x 7,8,9,10,11,12,13 o              labilir.  7 farklı tam sayı değeri vardır. 56 3 27 (1 2x) 8 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı var dır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5     www.matematikkolay.net 3 3 3 3 Çözüm: 27 (1 2x) 8 ( 3) (1 2x) 2 3 1 2x 2 3 1 2x 2 1 4 2x 1 4 2x 1 1 2 x 2 2 2 2 Şimdi eşitsiziğin her tarafını ( ) ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir. 1 x 2 dir. 2 Buna göre x {0,1,2} 3 t                                            ane buluruz. 11 a ve b pozitif tam sayılardır. x a 0 x b eşitsizliğini sağlayan 11 tane x tam sayısı olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8     www.matematikkolay.net 11 tam sayı Çözüm: x a 0 b x a x b x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri a 1 En küçük tam sayı değer b 1 dir. Terim sayısı a 1 ( b 1) 1 11 ise; a 1 b 1 1 1                         1 a b 1 11 a b 12 buluruz.      19 x asal sayı ve çift sayıdır. 5 x 10 8 y 5 olduğuna göre, 2x y ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) 28          Çözüm: x sayısı asal ve çit ise kesinlikle 2 olmak zorundadır. Başka çift asal sayı yoktur. 2x y ifadesinin büyük olması için y en küçük değerini almalı. y 7 olur. 2.x y 2.2 7 4 7 11 bulunur.           36