Eşitsizliği, başka bir değişken için uyarlama

2x a 6 olmak üzere, 2a b 3 0 denklemini sağlayan b nin en geniş değer aralığı nedir? A) -1 b 7 B) -1 b 10 C) 1 b 9 D) -1 b 9 E) 2 b 5                Çözüm: 2a b 3 0 2a b 3 b 3 a tür. 2 2 a 6 b 3 2 6 2 4 b 3 12 1 b 9 bulunur.                       www.matematikkolay.net 29 1 x 4 olmak üzere, 3x 2y 2 denklemini sağlayan en büyük ve en küçük y tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2        Çözüm: 3x 2y 2 3x 2 2y 2 2y x tür. 3 1 x 4 ise; 2 2y 1 4 her tarafı 3 ile çarpalım. 3 3 2 2y 12 her taraf tan 2 çıkaralım. 5 2y 10 her tarafı 2′ ye bölelim. 2,5 y 5 her tarafı 1                           ile çarpalım. 5 y 2,5 buluruz. En küçük y tam sayısı 4 En büyük y tam sayısı 2 Toplamları 4 2 2 buluruz.            www.matematikkolay.net 30 x 4 olmak üzere; x 2y 6 0 denklemini sağlayan en büyük y tamsayısı nedir?     www.matematikkolay.net Çözüm: x 2y 6 0 x 2y 6 dır. x 4 2y 6 4 2y 4 6 2y 10 10 y 2 y 5 bulunur. y’nin en büyük değeri 5 bulunur.                    37 x ve y gerçel sayılar olmak üzere, xy 3x 6y 0 ve y x 0 olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?      www.matematikkolay.net Çözüm: xy 3x 6y 0 xy 3x 6y x(y 3) 6y 6y x tür. y x ise y 3 6y y şeklinde yazabiliriz. İki tarafı y’ye bölelim. y 3 Negatif bir sayıya böldüğümüzden eşitsizlik yön değiştirir. 6 1 İki ta y 3                    rafı y 3 ile çarpalım. (Yön değişir.) y 3 6 y 3 y en fazla 4 olabilir.         47 x gerçel sayısı için 3 2x 7 olduğuna göre, 5 x ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25     www.matematikkolay.net Çözüm: Soruda x’in tam sayı olduğu belirtilmemiş. Bu sebep – le değer vererek soru çözülmemeli. Eşitsizliği, soruda istenen forma taşıyalım. 3 2x 7 her tarafı 2′ ye bölelim 1,5 x 3,5 her tarafı          ile çarpalım. Eşitsizlik yön değiştirecektir. 3,5 x 1,5 olur. Her tarafa 5 ekleyelim. 1,5 5 x 6,5 5 x ifadesi 2,3,4,5,6 tam sayılarını alabilir. Toplarsak; 2 3 4 5 6 20 buluruz.               53 www.matematikkolay.net x ve y tam sayılar olmak üzere, 3 x 2 7 ve 3x 2y 5 olduğuna göre, y ‘nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 55 B) 52 C) 50 D) 48 E) 45       Çözüm: 3 x 2 7 her taraf tan 2 çıkaralım 5 x 5 tir. x en az 4, en çok da 4 olabilir. Buna göre; 3x y 5 x 4 için 12 y 5 y 17 x 4 için 12 y 5 y 7 dir. Buna göre; y 7’den 17’ye                          kadar 3’er 3’er ar tan değerleri alabilir; 7, 4,..,17 Toplamları; Terim Sayısı x Ortalama 17 ( 7) 17 ( 7) 1 9.5 45 buluruz. 3 2                     18 x ve y birer tam sayı olmak üzere, 0 x 50 7x 9y 24 eşitsizlik ve denklemi veriliyor. Buna göre, x in alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A) 78 B) 84 C) 90 D) 105 E) 120     www.matematikkolay.net 6 2 15 24 33 42 Çözüm: 7 x 9 y 24 x değerleri 6’dan başlar. y ‘nin katsayısı olan 9 kadar artarak devam eder. Toplamları 6 15 24 33 42 120 dir.          33